[科普中國(guó)]-微分小的變化

在數(shù)學(xué)中，微分是對(duì)函數(shù)的局部變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當(dāng)函數(shù)自變量的取值作足夠小的改變時(shí)，函數(shù)的值是怎樣改變的。當(dāng)某些函數(shù)f的自變量x有一個(gè)微小的改變h時(shí)，函數(shù)的變化可以分解為兩個(gè)部分。一個(gè)部分是線性部分，另一部分是比h更高階的無(wú)窮小，這種表示方法成為微分法。

而微分變量有時(shí)會(huì)發(fā)生改變，我們把微分變量變化的多少稱為微分的變化。微分變化的少稱為微分小的變化。

簡(jiǎn)介編輯

在古典的微積分學(xué)中，微分被定義為變化量的線性部分，在現(xiàn)代的定義中，微分被定義為將自變量的改變量

映射到變化量的線性部分的線性映射。這個(gè)映射也被稱為切映射。給定的函數(shù)在一點(diǎn)的微分如果存在，就一定是唯一的。

在數(shù)學(xué)中，微分是對(duì)函數(shù)的局部變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當(dāng)函數(shù)自變量的取值作足夠小的改變時(shí)，函數(shù)的值是怎樣改變的。當(dāng)某些函數(shù)的自變量有一個(gè)微小的改變時(shí)，函數(shù)的變化可以分解為兩個(gè)部分。一個(gè)部分是線性部分：在一維情況下，它正比于自變量的變化量，可以表示成和一個(gè)與無(wú)關(guān)，只與函數(shù)及有關(guān)的量的乘積；在更廣泛的情況下，它是一個(gè)線性映射作用在上的值。另一部分是比更高階的無(wú)窮小，也就是說(shuō)除以后仍然會(huì)趨于零。當(dāng)改變量很小時(shí)，第二部分可以忽略不計(jì)，函數(shù)的變化量約等于第一部分，也就是函數(shù)在處的微分，記作 或 。如果一個(gè)函數(shù)在某處具有以上的性質(zhì)，就稱此函數(shù)在該點(diǎn)可微[1]1。

不是所有的函數(shù)的變化量都可以分為以上提到的兩個(gè)部分。若函數(shù)在某一點(diǎn)無(wú)法做到可微，便稱函數(shù)在該點(diǎn)不可微。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尚華娟 - 副教授 - 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)