[科普中國]-外爾方程式

在量子力學及量子場論等領域，外爾方程式（英語：Weyl Equation）為一相對論量子力學的波動方程式，用以描述無質(zhì)量的自旋?粒子。其以德國物理學家赫爾曼·外爾為名。

赫爾曼·外爾赫爾曼·克勞斯·胡戈·外爾（Hermann Klaus Hugo Weyl，1885年11月9日－1955年12月8日）是一位德國數(shù)學家，物理學家和哲學家。 盡管他的大部分工作時間是在瑞士蘇黎世和美國普林斯頓度過的，他仍被認為傳承了以大衛(wèi)·希爾伯特和赫爾曼·閔可夫斯基為代表的哥廷根大學學派的數(shù)學傳統(tǒng)。 他的研究工作在理論物理上和在純數(shù)學領域（如數(shù)論）等都有著一樣杰出的貢獻。他是20世紀最有影響力的數(shù)學家之一，也是普林斯頓高等研究院早期的重要成員。

外爾發(fā)表過的作品涉及時間、空間、物質(zhì)、哲學、邏輯、對稱性和數(shù)學史。 他是最早把廣義相對論和電磁理論結(jié)合的人之一。當他同時代的數(shù)學家對昂利·龐加萊和希爾伯特的對數(shù)學的廣泛涉獵的重要性缺乏重視的時候，外爾走得比任何人更遠。邁克爾·阿蒂亞曾評價，他開始研究一個數(shù)學題目的時候，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)外爾已經(jīng)在他之前有所貢獻。1

方程式外爾方程式的廣義形式可寫為：

在SI單位中可寫為：

其中

為一向量。μ = 0分量為2 × 2單位矩陣；μ = 1,2,3分量為包立矩陣。ψ則是波函數(shù)，為外爾旋量一例。

外爾旋量其組成有ψL與ψR，分別為左手（Left-handed）外爾旋量及右手（Right-handed）外爾旋量，各自有兩個分量。兩者皆有下列形式：

其中

為具有二常數(shù)分量之旋量。

既然粒子是不具質(zhì)量的，亦即m= 0，動量p的范數(shù)為波向量k的簡單乘積，由德布羅伊關系所描述：

方程式可以左手及右手旋量來表示：

推演透過拉格朗日密度可得方程式：

將旋量及旋量的埃爾米特伴隨（以標記）當作獨立變數(shù)處理，則可得外爾方程式。2

相關條目狄拉克方程式（描述帶質(zhì)量的自旋?粒子）

角動量算符

動量算符

自旋

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學