[科普中國(guó)]-前提格

擴(kuò)展的三段論的前提格是擴(kuò)展的三段論的前提的4個(gè)項(xiàng)(s，m，m，p)在兩個(gè)前提的分布位置的不同排列。擴(kuò)展的三段論的前提格分為4個(gè)格。對(duì)于擴(kuò)展的三段論的某一前提，在前提格確定的條件下，量詞變量的排列與系詞變量的排列的組合命名為擴(kuò)展的三段論的前提式1。

基本介紹前提格 量化擴(kuò)展的三段論的前提的4個(gè)項(xiàng)的分布位置的不同排列稱為擴(kuò)展的三段論的前提格。擴(kuò)展的三段論的前提格分為4個(gè)格，參見(jiàn)表1。

|| || 表1量化擴(kuò)展的直言命題構(gòu)成的三段論的格

例1：前提第3格的式(包括式的相關(guān)概念命名規(guī)則說(shuō)明)：

在表1中，由于每個(gè)量詞均有3種(即1，2，3，亦即〒，?，?)選擇，那么

前提第3格的量詞序列是的不同取值的排列，即：

其中表示笛卡兒積。以表示方案的數(shù)量，則。

前提第3格的系詞序列為，每個(gè)系詞均有2種(即)選擇，那么前提第3格的系詞序列是變量值不同取值的排列，為

以表示方案的數(shù)量，則。

以mood | H-figure3表示前提第3格的式，那么，前提第3格的式mood | Hfigure3是和的組合，即

mood | H-figure3=×

={

}.

以表示方案的數(shù)量，那么前提第3格的前提式的總數(shù)為

同樣，其他3個(gè)前提格的式的總數(shù)也分別為324。

結(jié)論格量化擴(kuò)展的三段論的結(jié)論的2個(gè)項(xiàng)前后分布的位置的不同排列構(gòu)成擴(kuò)展的三段論的結(jié)論格。擴(kuò)展的三段論的結(jié)論格分為2個(gè)格，參見(jiàn)表1。

一個(gè)擴(kuò)展的三段論舉例如下：部分m是部分p，并且所有s不是m，存在p不是s2。

其符號(hào)表示為(〒m〒p)。

擴(kuò)展的三段論的格式對(duì)擴(kuò)展的三段論的格式系指擴(kuò)展的三段論的前提格與前提式進(jìn)行排列，結(jié)論格與結(jié)論式進(jìn)行排列，則這兩個(gè)排列的排列是擴(kuò)展的三段論的格式。

總之，擴(kuò)展的三段論的格式是量詞和系詞的不同取值以及在前提和結(jié)論中s和p的不同位置的所有不同方案。

擴(kuò)展的三段論的前提格與前提式的組合方案是：

mood | H-figure1~4

={P(Q1234)，P(Q2134)，P(Q1243)，P(Q2143)}×{P(⊙12)}

其方案總數(shù)是：

|{P(Q1234)，P(Q2134)，P(Q1243)，P(Q2143)}×{P(⊙12)}|=81×4×4=1296

擴(kuò)展的三段論的結(jié)論格與結(jié)論式的組合方案是：

mood | C-figure1~2={P(Q56)，P(Q65)}×{P(⊙3)}

其方案總數(shù)是：

|{P(Q56)，P(Q65)}×{P(⊙3)}|=32×2+32×2=36

相關(guān)概念量化擴(kuò)展的直言原子命題定義1量化擴(kuò)展的直言原子命題是如下結(jié)構(gòu)的直言命題，但是否定謂詞后面禁止跟有部分量詞和存在量詞：

其中：

{〒,}；

是項(xiàng)；

，+和一分別表示“是”和“不是”，“+”可省略。

量化擴(kuò)展的直言命題形式是完善的，其完善性表現(xiàn)在量詞樣本的完全性：

(1)量詞是確定和不確定的樣本的集合，它是判斷過(guò)程所有可能的兩種狀態(tài)；不確定量詞即存在量詞；確定量詞包括全稱量詞和部分量詞〒。因此，量化擴(kuò)展的直言命題的量詞體系包括了數(shù)量的離散狀態(tài)中關(guān)于確定性的所有兩種可能的狀態(tài)，以及確定性狀態(tài)中是否是全集的所有兩種可能的狀態(tài)。

(2)除否定系詞后面沒(méi)有部分量詞和存在量詞外，這些命題形式是關(guān)于三個(gè)量詞在兩個(gè)項(xiàng)的約束位置的全排列，即擴(kuò)展的直言命題形式是在約束條件(否定系詞后面禁止部分量詞和存在量詞)下關(guān)于量詞在前后位置排列的所有樣本的集合。這些樣本即〒〒，〒?，?〒，??，??，??，??，〒?，?〒。

由于上述兩點(diǎn)改進(jìn)，直言命題消除了不一致性(不相容性)以及后項(xiàng)沒(méi)有約束量詞造成的邏輯歧義。

量化擴(kuò)展的三段論考慮用三個(gè)量化擴(kuò)展的直言命題構(gòu)成的新的三段論——量化擴(kuò)展的三段論。

定義1對(duì)于任意3個(gè)量化擴(kuò)展的直言命題，如果它們的二元項(xiàng)分別是，則下列命題稱為量化擴(kuò)展的三段論：

其中：和分別為前提1和前提2；為結(jié)論；表示蘊(yùn)涵。

直言三段論直言三段論是由直言命題所組成的一種推理形式，簡(jiǎn)稱三段論。傳統(tǒng)邏輯的三段論演繹體系是由亞里士多德創(chuàng)立的，在中世紀(jì)得以完善，現(xiàn)代的數(shù)理邏輯對(duì)三段論也作過(guò)專門的研究。

三段論的結(jié)構(gòu)

一個(gè)直言三段論由三個(gè)直言命題所組成，其中兩個(gè)為前提，一個(gè)為結(jié)論。三個(gè)直言命題包含三個(gè)不相同的詞項(xiàng)，其中只在兩個(gè)前提中出現(xiàn)而不在結(jié)論中出現(xiàn)的詞項(xiàng)稱為中項(xiàng)，用字母“M”表示;在結(jié)論中作為主詞的詞項(xiàng)稱為小項(xiàng)，用字母“S”表示;在結(jié)論中作為賓詞的詞項(xiàng)稱為大項(xiàng)，用字母“P”表示。兩個(gè)前提中包含大項(xiàng)的前提稱為大前提，包含小項(xiàng)的前提稱為小前提。在排列順序上，通常大前提在前，其后是小前提，最后為結(jié)論。但這種順序不是絕對(duì)的。

三段論的公理

又稱曲全公理。直言三段論推理的依據(jù)。內(nèi)容為：凡對(duì)一類事物有所肯定，則對(duì)該類事物中的每一個(gè)對(duì)象也有所肯定;凡對(duì)一類事物有所否定，則對(duì)該類事物中的每一個(gè)對(duì)象也有所否定。三段論的規(guī)則

要保證直言三優(yōu)論推理的有效性，就必須遵守一定的規(guī)則。三段論的規(guī)則共二類四條。第一類是關(guān)于詞項(xiàng)的規(guī)則：(一)在前提中，中項(xiàng)至少要周延一次;(二)詞項(xiàng)只有在前提中周延，才可在結(jié)論中周延。第二類是關(guān)于質(zhì)的規(guī)則：(一)至少有一個(gè)前提必須是肯定的;(二)如果有一個(gè)前提是否定的，則結(jié)論必須是否定的。以這四條基本規(guī)則也可以證明一些從屬的規(guī)則，例如，兩個(gè)特稱的前提推不出結(jié)論;如果前提中有一個(gè)是特稱的，則結(jié)論必須是特稱的;如果結(jié)論是肯定的，則兩個(gè)前提必須是肯定的;如果結(jié)論是全稱的，則兩個(gè)前提必須是全稱的;如果結(jié)論是否定的，則兩個(gè)前提中必須有一個(gè)是否定的。

三段論的格

直言三段論中由于中項(xiàng)在前提中的位置不同而構(gòu)成的不同形式。三段論有四個(gè)格。第一格，中項(xiàng)是大前提的主詞，小前提的賓詞。第二格，中項(xiàng)在大小前提中都是賓詞。第三格，中項(xiàng)在大小前提中都是主詞。第四格，中項(xiàng)是大前提的賓詞，小前提的主詞。四個(gè)格的結(jié)構(gòu)如下圖：

根據(jù)三段論總的規(guī)則，結(jié)合各個(gè)格具體形式，可以引申出每格的具體規(guī)則。第一格：(一)大前提須是全稱的;(二)小前提須是肯定的。第二格：(一)兩個(gè)前提中須有一個(gè)是否定的;(二)大前提須是全稱的。第三格：(一)小前提須是肯定的;(二)結(jié)論須是特稱的。第四格：(一)如果大前提是肯定的，則小前提必須是全稱的;(二)如果小前提是肯定的，則結(jié)論必須是特稱的;(三)如果前提中有一個(gè)是否定的，則大前提必須是全稱的。

三段論的式

直言三段論的大前提、小前提和結(jié)論都可能由A、E、I、O中任一個(gè)命題充當(dāng)，共有64種可能的組合;再考慮三段論有四個(gè)格，就有256種可能的組合每一種組合稱為一個(gè)式。在256個(gè)式中，符合三段論規(guī)則的叫有效式，違反三段論規(guī)則的叫無(wú)效式。三段論的有效式共24個(gè)，分別如下：

第一格：；

第二格：；

第三格：；

第四格：。

上例各式中19個(gè)不帶括號(hào)的叫強(qiáng)式，5個(gè)帶括號(hào)的叫弱式。弱式本可以得出全稱命題為結(jié)論，但只以特稱命題為結(jié)論。中世紀(jì)經(jīng)院邏輯為了便于記憶，分別給這19個(gè)強(qiáng)式以特殊的名稱。并編成“格式歌訣”。例如，Barbara，Celarent分別表示第一格的AAA式和EAE式。除了這24個(gè)有效式外，其余的232個(gè)式是無(wú)效式。

三段論的化歸

在傳統(tǒng)邏輯中，直言三段論是一個(gè)近似完整的公理體系。其中，第一格的AAA式和EAE式起著分理的作用，其他17個(gè)強(qiáng)式的有效性須通過(guò)這兩個(gè)式加以證明。證明的方法是用有效的邏輯方法把這17個(gè)式化歸(又叫還原)為第一格的AAA式和EAE式?；瘹w方法有兩種。一種是直接化歸，將前提或結(jié)論換位，或?qū)汕疤釋?duì)調(diào)，就可把其他格化歸為第一格。例如，第三格的IAI式具有下面的形式：

MIP

MAS/SIP

把它的大前提換位，再把大小前提對(duì)調(diào)，最后把結(jié)論換位，即成為：

MAS

PIM/PIS

這就是第一格的形式。另一種是間接化歸，使用歸謬法，把否定了的結(jié)論與一個(gè)否定了的前提對(duì)調(diào)，從而化歸為第一格。例如，第二格的AOO式具有下面的形式：

PAM

SOM/SOP

把結(jié)論SOP否定，得SAP;再把前提中的SOM否定，得SAM;然后把它們對(duì)調(diào)、即成為

PAM

SAP/SAM

這就是第一格的AAA式，所以使用這種方法，是因?yàn)榍疤嶂泻?命題，而0命題是不能換位的。

三段論的現(xiàn)代研究成果

用謂詞邏輯的符號(hào)來(lái)表示三段論的推理式，則三段論的有效式都可從謂詞邏輯系統(tǒng)中推出，其中9個(gè)從兩個(gè)全稱前提得出特稱結(jié)論的式，須將主詞存在這一傳統(tǒng)邏輯隱含的前提揭示出來(lái)。這表明三段論推理只是謂詞邏輯的一部分。盧卡西維茨(1878—1965)用數(shù)理邏輯為工具，對(duì)三段論體系作了專門研究。他用a、b、c等表示項(xiàng)詞，用△，I代表算子，采用前置號(hào)的方法，Aab表示所有a是b，Iab表示有的a是b。將Eab(所有a不是b)定義為Iab的否定，Oab(有的a不是b)定義為Aab的否定。用下面4條公理：

(一)

(二)

(三)

(四)

其中第三條公理是三段論第一格的AAA式，第四條公理是第三格的式。再借助代入規(guī)則、分離規(guī)則以及命題演算的規(guī)律，就可推出直言命題的換位規(guī)律和所有的三段論的有效式。這個(gè)完全形式化的三段論公理系統(tǒng)的建立使人們對(duì)傳統(tǒng)邏輯的三段論體系有了新的認(rèn)識(shí)3。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)