[科普中國(guó)]-獵物-捕食者模型

捕食者-獵物模型是一個(gè)簡(jiǎn)單而有價(jià)值的例子。該模型做了三個(gè)簡(jiǎn)單化假設(shè)：1）相互關(guān)系中僅有一種捕食者與一種獵物；2）如果捕食者數(shù)量下降到某一域值型以下，獵物數(shù)量就上升，而捕食者數(shù)量如果增多，獵物數(shù)量就下降。3）如果獵物數(shù)量上升到某一閾值，捕食者數(shù)量就增多，而獵物種數(shù)量就增多。如果很少，捕食者數(shù)量就下降。1

模型建立Lotka-Volterra(1925,1926)假設(shè)在沒(méi)有捕食者時(shí)，獵物種群呈指數(shù)增長(zhǎng)：

捕食者種群在沒(méi)有獵物時(shí)呈指數(shù)下降：

若兩個(gè)種群置入有限空間時(shí)，獵物種群的增長(zhǎng)率降低。降低的多少依賴于捕食者的密度：

同樣，捕食者種群的增長(zhǎng)依賴于獵物種群的密度：

平衡點(diǎn) 時(shí)

系統(tǒng)的定性解為中心解，為周期性解。當(dāng)種群初始值不時(shí)，以不同的封閉曲線圍繞奇點(diǎn)(奇點(diǎn)即的點(diǎn))星逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(見圖10-2)2

模型改進(jìn)該方程顯然有許多不足之處。例如：1）如無(wú)P，H呈指數(shù)增長(zhǎng)。 2）H種群僅因P而死亡。3）P僅以H為食。4）兩種群均無(wú)密度制約作用。故在原方程的基礎(chǔ)上可做大量工作；改進(jìn)一項(xiàng)或兩項(xiàng)使之更符合生物學(xué)意義， 再進(jìn)行定性分析。例如Volterra(1926) 設(shè)想無(wú)捕食者時(shí)(或寄生物，意義相同)，獵物種群服從邏輯斯蒂方程，其它不變。方程形式為:

其中，第一式：

顯然，邏輯斯蒂方程中的內(nèi)稟自然增長(zhǎng)率 ， 環(huán)境載力 ，其奇點(diǎn)為穩(wěn)定焦點(diǎn)。如圖10-3(a)。Leslie和Gower (1948) 考慮到應(yīng)加進(jìn)去兩個(gè)種群間的密度制約關(guān)系。方程如下：

此方程中的第一式同于Volterra(1926)方程中的第一式，加入了獵物種群的自飽和項(xiàng)。

第二式中以 代替H，以體現(xiàn)當(dāng)獵物少而捕食者多時(shí)， 值增大，不利于捕食者種群的增長(zhǎng)。反之，若獵物多而捕食者少時(shí)， 值小，有利于捕食者種群的增長(zhǎng)。

其奇點(diǎn)也為穩(wěn)定焦點(diǎn)，如圖10-4A。繪成種群曲線時(shí)(圖10-4B)，兩種群隨時(shí)間而阻尼振蕩，最后均達(dá)到平衡密度并共存下去。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

劉勇 - 副教授 - 西南大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院