[科普中國]-克魯斯卡爾-沃利斯檢驗

克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(Kruskal-Wallis test)亦稱“K-W檢驗”、“H檢驗”等。用以檢驗兩個以上樣本是否來自 同一個概率分布的一種非參數(shù)方法。被檢驗的幾個樣本必須是獨立的或不相關的。與此檢驗對等的參數(shù)檢驗是單因素方差分析，但與之不同的是，K-W檢驗不假設樣本來自正態(tài)分布。它的原假設是各樣本服從的概率分布具有相同的中位數(shù)，原假設被拒絕意味著至少一個樣本的概率分布的中位數(shù)不同于其他樣本。此檢驗并未識別出這些差異發(fā)生在哪些樣本之間以及差異的大小1。

基本介紹克魯斯卡爾-沃利斯檢驗是一種秩檢驗，是威爾科克遜檢驗的推廣， 用于多個連續(xù)型獨立樣本的比較。方差分析(ANOVA)程序關注的是，幾個總體的均值是否相等。數(shù)據(jù)是間隔測量尺度或比率測量尺度的數(shù)據(jù)。另外還要假定這些總體服從正態(tài)概率分布，并且有相等的標準差。如果數(shù)據(jù)是順序測量尺度的和(或)總體不服從正態(tài)分布會怎樣呢?W.H.克魯斯卡爾(Kruskal)和W.A.沃利斯(Wallis)于1952年提出了僅僅要求順序(排序)測量尺度數(shù)據(jù)的非參數(shù)檢驗。不需要對總體分布形態(tài)做任何假定。該檢驗被稱為克魯斯卡爾-沃利斯單因素秩方差分析(Kruskal-Wallis one-way analysis of variance by ranks)。

為了利用克魯斯卡爾-沃利斯檢驗，從總體中抽取的樣本必須是獨立的。例如，從三個組(經理、員工、管理人員)中抽取樣本，并且進行訪談。一組人員(如經理)的回答決不能影響其他兩組的回答。

為了計算克魯斯卡爾-沃利斯檢驗統(tǒng)計量：①合并所有的樣本；②將合并后的樣本值從低到高排序；③將排序后的值用秩代替，從最小值1開始。

要應用方差分析技術，我們假定: (1) 總體都服從正態(tài)分布； (2) 這些總體有相等的標準差；(3) 樣本是獨立抽取的。如果這些假定都滿足，我們可以利用F分布作為檢驗統(tǒng)計量。如果這些假定不能被滿足，我們應用不依賴于分布的克魯斯卡爾-沃利斯檢驗2。

檢驗步驟假設有m個相互獨立的簡單隨機樣本(X1，…，Xni) (i=1，…， m)2。

檢驗步驟：

1)將各樣本全部 個觀測值按遞增順序排成一 列；

2)以Ri(i=1，…，m)表示第 i個樣本的ni個觀測值X1，…，Xni在此排列中的秩的和；

3) 計算統(tǒng)計量

假如各樣本有r個相同數(shù)據(jù)，設t1(i=1，…，r)是各樣本的第i個公共觀測值在全部N觀測值中出現(xiàn) 的次數(shù)，則計算如下修正統(tǒng)計量

(當N充分大時H及H′近似服從分布，自由度v=m-1)；

4)對于 給定的顯著性水平α和自由度v= m-1，由附表2查出分布上側分位數(shù) 當 (或 )時，認為m個樣本不全來自同 一總體(無齊一性)，否則可以利用 概率積分表(附表1)計算檢驗的擬合優(yōu)度 (參見“擬合優(yōu)度檢驗”)。

|| || 附表1 x2概率積分的p值p=P{x2≥c} (υ——自由度)

(續(xù))

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當υ≥45時，使用近似公式：

其中υp，是N(0，1) 的雙側分位數(shù)2。

|| || 附表2 X2分布上側分位數(shù)X2n，υ(1≤υ≤45)

(續(xù))

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(續(xù))

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(續(xù))

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本詞條內容貢獻者為:

任毅如 - 副教授 - 湖南大學