[科普中國]-均方根誤差

均方根誤差亦稱標(biāo)準(zhǔn)誤差，其定義為 ，i=1，2，3，…n。在有限測量次數(shù)中，均方根誤差常用下式表示：√[∑di^2/n]=Re，式中：n為測量次數(shù)；di為一組測量值與真值的偏差。如果誤差統(tǒng)計分布是正態(tài)分布，那么隨機誤差落在±σ以內(nèi)的概率為68%。

釋義均方根誤差是觀測值與真值偏差的平方與觀測次數(shù)n比值的平方根，在實際測量中，觀測次數(shù)n總是有限的，真值只能用最可信賴（最佳）值來代替。1標(biāo)準(zhǔn)誤差 對一組測量中的特大或特小誤差反映非常敏感，所以，標(biāo)準(zhǔn)誤差能夠很好地反映出測量的精密度。這正是標(biāo)準(zhǔn)誤差在工程測量中廣泛被采用的原因。因此，標(biāo)準(zhǔn)差是用來衡量一組數(shù)自身的離散程度，而均方根誤差是用來衡量觀測值同真值之間的偏差，它們的研究對象和研究目的不同，但是計算過程類似2。

定義標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。

標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實驗標(biāo)準(zhǔn)差。

：√[∑di^2/(n-1)]=Re，（式中:n為測量次數(shù)）；

舉例比如兩組樣本：

第一組有以下三個樣本：3，4，5

第二組有以下三個樣本：2，4，6

這兩組的平均值都是4，但是第一組的三個數(shù)值相對更靠近平均值，也就是離散程度小，均方差就是表示這個的。

同樣，方差、標(biāo)準(zhǔn)差(方差開根,因為單位不統(tǒng)一)都是表示數(shù)據(jù)的離散程度的。

公式S={[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/N}^0.5（x為平均數(shù)，N為樣本個數(shù)）此公式中的X也就是所謂的平均數(shù)應(yīng)改為x'1,x'2......（即真實值）。均方根誤差算的是觀測值與其真值，或者觀測值與其模擬值之間的偏差，而不是觀測值與其平均值之間的偏差。

意義它的計算方法是先平方、再平均、然后開方。比如幅度為100V而占空比為0.5的方波信號，如果按平均值計算，它的電壓只有50V，而按均方根值計算則有70.71V。這是為什么呢？舉一個例子，有一組100伏的電池組，每次供電10分鐘之后停10分鐘，也就是說占空比為一半。如果這組電池帶動的是10Ω電阻，供電的10分鐘產(chǎn)生10A的電流和1000W的功率，停電時電流和功率為零。

PMTS1.0抽油機電能圖測試儀對電流、電壓與功率的測試計算都是按有效值進行的，不會因為電流電壓波形畸變而測不準(zhǔn)。這一點對于測試變頻器拖動的電機特別有用。

均方根值（RMS）、均方根誤差（RMSE）、各種平均值

標(biāo)準(zhǔn)差為了說明樣本的離散程度。

均方根值也稱作為效值。

那么在20分鐘的一個周期內(nèi)其平均功率為500W，這相當(dāng)于70.71V的直流電向10Ω電阻供電所產(chǎn)生的功率。而50V直流電壓向10Ω電阻供電只能產(chǎn)生的250W的功率。對于電機與變壓器而言，只要均方根電流不超過額定電流，即使在一定時間內(nèi)過載，也不會燒壞。均方根誤差為了說明樣本的離散程度。對于N1,....Nm,設(shè)N=(N1+...+Nm)/m;則均方根誤差記作：F6F!M n+t8Q5i.Y-m

t=sqrt(((N^2-N1^2)+...+(N^2-Nm^2))/(m(m-1)))。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

杜強 - 高級工程師 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所