[科普中國]-相互作用繪景

在量子力學里，相互作用繪景（interaction picture），是在薛定諤繪景與海森堡繪景之間的一種表述，為紀念物理學者保羅·狄拉克而又命名為狄拉克繪景。在這繪景里，描述量子系統(tǒng)的態(tài)矢量與表達可觀察量的算符都會隨著時間流易而演化。有些實際案例會涉及到因相互作用而使得量子態(tài)與可觀察量發(fā)生改變，這類案例通常會使用狄拉克繪景。1

定義為了便利分析，位于下標的符號 分別標記海森堡繪景、狄拉克繪景、薛定諤繪景。通過對于基底的一種幺正變換，算符和態(tài)矢量在狄拉克繪景里的形式與在薛定諤繪景里的形式相關聯(lián)。 在量子力學里，對于大多數(shù)案例的哈密頓量，通常無法找到薛定諤方程的精確解，只有少數(shù)案例可以找到精確解。因此，為了要能夠解析其它沒有精確解的案例，必須將薛定諤繪景里的哈密頓量分成兩個部分，2

其中， 有精確解，有廣泛知悉的物理行為，而 則通常沒有精確解，是對于系統(tǒng)的攝動。

假若哈密頓量 含時（例如，感受到時變外電場作用的量子系統(tǒng)，其哈密頓量會含時），則通常會將顯性含時部分放在 里。這樣， 不含時，而時間演化算符U(t)的公式可以簡單地表示為

其中，t是時間。

假若對于某些案例， 應該設定為含時，則時間演化算符的公式會變得較為復雜：

本條目以下內(nèi)容假設 不含時。

態(tài)矢量在狄拉克繪景里，態(tài)矢量 定義為

其中， 是在薛定諤繪景里的態(tài)矢量。

由于在薛定諤繪景里， 態(tài)矢量 與時間的關系為

所以，在 對易的條件下，可以有

算符在狄拉克繪景里的算符 定義為

其中， 是在薛定諤繪景里對應的算符。

時間演化方程以下內(nèi)容，算符 都簡略標記為 。

量子態(tài)從態(tài)矢量的定義式，可以得到態(tài)矢量對于時間的導數(shù)是

將算符的定義式代入，可以得到

這是施溫格-朝永振一郎方程的一個較為簡單的形式。

算符假若算符 不含時，則其對應的 的時間演化為

這與在海森堡繪景里，算符 的時間演化類似：

密度矩陣應用施溫格-朝永振一郎方程于密度矩陣，則可得到

各種繪景比較各種繪景隨著時間流易會呈現(xiàn)出不同的演化：3

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本詞條內(nèi)容貢獻者為:

杜強 - 高級工程師 - 中國科學院工程熱物理研究所