[科普中國]-第一類阿貝耳方程

在數(shù)學(xué)中，以Niels Henrik Abel命名的第一類Abel方程是任何在未知函數(shù)中都是立方的常微分方程。換句話說，它是一個(gè)形式的等式。它屬于阿貝爾方程，而阿貝耳函數(shù)方程(Abel functional equation)是施羅德函數(shù)方程的一種變形方程。

定義在數(shù)學(xué)中，以Niels Henrik Abel命名的第一類阿貝耳方程是任何在未知函數(shù)中都是立方的常微分方程。換句話說，它是一個(gè)形式的等式

這里 。如果 且 , 或 且 , 該方程可簡化為一個(gè)伯努利方程，而如果 ，該方程簡化為Riccati方程。1

屬性令 將第一類阿貝耳方程引入第二類阿貝耳方程形式，

替代

將第一類阿貝耳方程帶入規(guī)范形式

Dimitrios E. Panayotounakos和Theodoros I. Zarmpoutis發(fā)現(xiàn)了一種分析方法來解決上述等式2。

相關(guān)術(shù)語阿貝耳方程在Abel方程，而得名于Niels Henrik Abel，是一種類型的函數(shù)方程可在形式被寫入

或者，等效地，

并控制 的迭代 。

第二一類阿貝耳方程第二類阿貝爾微分方程由以下公式給出：

第二類阿貝爾常微分方程可以通過使用坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換為第一類方程. 因此，這種阿貝爾常微分方程的解法與第一類方程的解法相同.

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所