[科普中國]-正交表自由度

正交表的自由度在方差分析里面應(yīng)該是總的自由度，是正交試驗(yàn)次數(shù)減1，注意，假設(shè)正交試驗(yàn)表中試驗(yàn)次數(shù)為n，當(dāng)每個(gè)試驗(yàn)（正交表每一橫行，為一個(gè)試驗(yàn)）進(jìn)行r次時(shí)，即有重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，此時(shí)試驗(yàn)共進(jìn)行了n*r次，此時(shí)總的自由度是n*r-1； 各因素的自由度是因素的水平數(shù)減1，即正交表里面代表各因素水平數(shù)的最大的數(shù)字減1； 交互作用自由度跟每個(gè)因素的自由度是相等的，因?yàn)橛?jì)算方法也是正交表里面代表水平數(shù)的最大的數(shù)字減1。

正交表的引入最簡單的正交表是L4(23)，含意如下：“L”代表正交表；L 下角的數(shù)字“4”表示有 4 橫行，簡稱行，即要做四次試驗(yàn)；括號(hào)內(nèi)的指數(shù)“3”表示有3 縱列，簡稱列，即最多允許安排的因素是3 個(gè)；括號(hào)內(nèi)的數(shù)“2”表示表的主要部分只有2 種數(shù)字，即因素有兩種水平1與2。正交表的特點(diǎn)是其安排的試驗(yàn)方法具有均衡搭配特性。

正交表例如L9（34），表1-1， 它表示需作9次實(shí)驗(yàn)，最多可觀察4個(gè)因素，每個(gè)因素均為3水平。一個(gè)正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8（41×24），根據(jù)正交表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)看出，正交表是一個(gè)n行c列的表，其中第j列由數(shù)碼1，2，… Sj 組成，這些數(shù)碼均各出現(xiàn)n/Sj 次，例如表1-1中，第二列的數(shù)碼個(gè)數(shù)為3，S=3 ，即由1、2、3組成，各數(shù)碼均出現(xiàn)3次。

|| ||

正交表自由度的計(jì)算正交表的自由度在方差分析里面應(yīng)該是總的自由度，是正交試驗(yàn)次數(shù)減1。1注意，假設(shè)正交試驗(yàn)表中試驗(yàn)次數(shù)為n，當(dāng)每個(gè)試驗(yàn)（正交表每一橫行，為一個(gè)試驗(yàn)）進(jìn)行r次時(shí)，即有重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，此時(shí)試驗(yàn)共進(jìn)行了n*r次，此時(shí)總的自由度是n*r-1；
各因素的自由度是因素的水平數(shù)減1，即正交表里面代表各因素水平數(shù)的最大的數(shù)字減1；
交互作用自由度跟每個(gè)因素的自由度是相等的，因?yàn)橛?jì)算方法也是正交表里面代表水平數(shù)的最大的數(shù)字減1。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所