[科普中國(guó)]-表面形態(tài)

眾所周知,節(jié)理粗糙度和節(jié)理表面形態(tài)是影響節(jié)理力學(xué)行為與水力性質(zhì)的重要參數(shù),且很多物理力學(xué)現(xiàn)象如摩擦、潤(rùn)滑和磨損都取決于表面形態(tài), 如何測(cè)試和定量描述節(jié)理表面形態(tài)是一個(gè)十分重要的基礎(chǔ)性課題。迄今為止, 人們對(duì)巖體節(jié)理表面形態(tài)進(jìn)行了大量的研究,總結(jié)起來(lái),研究方法大致可分為統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和分形幾何方法兩類(lèi)。

簡(jiǎn)介節(jié)理廣泛存在于地殼巖石中， 是一種十分復(fù)雜的地質(zhì)結(jié)構(gòu)， 由于節(jié)理強(qiáng)度和剛度大大低于完整巖石， 因此工程巖體的強(qiáng)度與穩(wěn)定性主要取決于節(jié)理的方位和力學(xué)性質(zhì)， 大量的巖土工程如井下開(kāi)采、巷道支護(hù)、水工壩體、石油開(kāi)采以及核廢料儲(chǔ)存等都和巖體的節(jié)理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，因此系統(tǒng)研究節(jié)理力學(xué)性質(zhì)是十分重要的。 過(guò)去幾十年中人們進(jìn)行了大量節(jié)理力學(xué)行為的研究， 取得了很多十分有價(jià)值的研究成果， 但仍不能滿足工程設(shè)計(jì)的需要， 所以仍需進(jìn)行系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和現(xiàn)場(chǎng)研究。1

統(tǒng)計(jì)學(xué)方法1、經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)

巖體節(jié)理表面是粗糙不平的， 描述節(jié)理表面形態(tài)是一個(gè)純幾何問(wèn)題。 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)節(jié)理表面形態(tài)的描述通常包括節(jié)理凸臺(tái)高度、形狀、傾角以及分布等參數(shù)。

經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的描述參數(shù)可分為3類(lèi)：

(1) 振幅參數(shù)：主要反映節(jié)理凸臺(tái)高度的變化， 如中線均值C、凸臺(tái)高度的均方值M和均方根R， 以及絕對(duì)粗糙度k；

(2) 斜率參數(shù)：主要反映節(jié)理凸臺(tái)的形狀， 如凸臺(tái)高度一階導(dǎo)數(shù)即斜率Z2 、二階導(dǎo)數(shù)即曲率Z3、凸臺(tái)斜率為正的基線長(zhǎng)度與凸臺(tái)斜率為負(fù)的基線長(zhǎng)度之差與整個(gè)基線長(zhǎng)度的比值Z4 、粗糙度指數(shù)Rp和平均微角i等;

(3) 混合參數(shù)：既涉及振幅變化又涉及凸臺(tái)斜率變化， 如結(jié)構(gòu)函數(shù)S、自相關(guān)函數(shù)AC和譜密度函數(shù)。

上述參數(shù)大多是從機(jī)械制造行業(yè)的摩擦學(xué)中引進(jìn)的， 如此多的參數(shù)似乎足以描述巖體節(jié)理的表面形態(tài)了， 但實(shí)際情況并非如此，甚至引進(jìn)了14個(gè)參數(shù)來(lái)描述節(jié)理形態(tài)， 幾乎涉及了節(jié)理幾何形態(tài)的方方面面， 但結(jié)果并未得到大家的公認(rèn)。

2、節(jié)理粗糙度系數(shù)

經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)該問(wèn)題研究日益深人的同時(shí)，從工程角度出發(fā)提出了描述節(jié)理粗糙度的綜合參數(shù)， 其中最具影響的是節(jié)理粗糙度系數(shù)J， 該參數(shù)直到今天仍被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際。

其測(cè)試方法之一是將實(shí)際節(jié)理剖線與標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)行比較， 然后取值; 另一種方法是對(duì)節(jié)理進(jìn)行壓剪實(shí)驗(yàn)， 將實(shí)驗(yàn)結(jié)果參照峰剪強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行反分析獲得。一個(gè)有趣的工作是建立上述參數(shù)間的相互關(guān)系。

3、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)

在統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)節(jié)理表面形態(tài)定量描述的研究進(jìn)展中， 另一值得注意的研究成果是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法。 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本函數(shù)是所謂的經(jīng)驗(yàn)方差函數(shù)或半經(jīng)驗(yàn)方差函數(shù)， 定義為振幅變化的均方值。研究表明， 節(jié)理表面形態(tài)可根據(jù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的有關(guān)參數(shù)如基臺(tái)值、變程等進(jìn)行描述。通過(guò)在方差函數(shù)中引進(jìn)方位角后， 即可用極坐標(biāo)來(lái)描述節(jié)理表面的各向異性。1

分形幾何方法統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)節(jié)理表面形態(tài)的描述比較復(fù)雜， 且?guī)в幸欢ǖ闹饔^性， 其參數(shù)也受到樣本測(cè)量步距和儀器測(cè)量精度的影響比〕， 因而明智之舉是尋求獨(dú)立于測(cè)量尺度的參數(shù)來(lái)表征節(jié)理幾何性質(zhì)。 分形幾何提供了一種十分有效的方法， 過(guò)去十幾年間， 分形幾何已廣泛應(yīng)用于巖體節(jié)理的研究中。

1、節(jié)理表面上剖線的分形描述

分維作為描述自然現(xiàn)象復(fù)雜程度的定量指標(biāo)， 亦可用于描述節(jié)理表面的復(fù)雜程度。目前計(jì)算維數(shù)的方法有分割法、覆蓋法、譜密度法以及方差函數(shù)法。

分形幾何在節(jié)理剖線的描述中最令人關(guān)注的成果是建立了分形維數(shù)與J間的關(guān)系， 很多研究者都計(jì)算過(guò)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)理粗糙度曲線的分形維數(shù)D，結(jié)果表明J值越大， 分維越高， 表明分維確實(shí)定量刻畫(huà)了節(jié)理剖線的粗糙度， 人們甚至認(rèn)為一個(gè)分維D就足以刻畫(huà)剖線的粗糙程度了， 但這一結(jié)論很快就被后來(lái)的研究所否定。

根據(jù)激光表面儀測(cè)試的節(jié)理表面形態(tài)數(shù)據(jù)， 用方差函數(shù)法估算了節(jié)理表面剖線的分維， 發(fā)現(xiàn)分維并不能很好地反映節(jié)理的粗糙度， 他們發(fā)現(xiàn)在log~log關(guān)系圖上縱軸的截距A 與凸臺(tái)的角度密切相關(guān)， 即凸臺(tái)的傾角越大， 截距A越大。他們還發(fā)現(xiàn)， 表觀上粗糙的剖線具有較大的截距A， 由此他們建議截距A在分形分析中是一個(gè)十分重要的參量。

分形維數(shù)不足以描述巖體節(jié)理的粗糙度信息， 研究表明， 至少需要兩個(gè)分形參數(shù)來(lái)表征節(jié)理剖線的穩(wěn)定粗糙度， 分形參數(shù)配合D和截距A或D和割線長(zhǎng)度L可表征穩(wěn)定粗糙度， 而剖線凸臺(tái)與基線的傾角α可表征非平穩(wěn)粗糙度。如果說(shuō)上面的研究肯定了分維在描述節(jié)理方面的作用的話， 有的研究卻得出了完全相反的結(jié)論。

根據(jù)花崗巖和片巖斷裂表面上剖線粗糙度數(shù)據(jù)， 用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法和譜密度函數(shù)法分別估算了斷裂表面剖線的分維， 發(fā)現(xiàn)譜密度函數(shù)法估算的分維大于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算的分維， 且譜密度估算的分維與粗糙度指數(shù)呈負(fù)相關(guān)。

尺度是分形測(cè)量中十分重要的概念，節(jié)理分形測(cè)量中的尺度問(wèn)題， 發(fā)現(xiàn)并不是在所有的尺度區(qū)域內(nèi)都存在單一的分形維數(shù)， 而某一分維僅存在于一定的尺度區(qū)域內(nèi)。 后來(lái)又有不少研究者系統(tǒng)地開(kāi)展了這方面的研究工作， 得出了一些有意義的結(jié)論。

與尺度效應(yīng)相對(duì)應(yīng)， 各向異性也是節(jié)理表面形態(tài)的重要特征之一， 目前已有了一些有益的結(jié)論。

2、節(jié)理表面的二維分形描述

節(jié)理表面二維分形描述一直沒(méi)有理想的方法， 因此很多研究者用節(jié)理表面上剖線的維數(shù)加1來(lái)近似代替表面的分維，這種方法盡管可以在數(shù)值上非常接近表面的真實(shí)維數(shù)， 但理論上卻是不能成立的。 因此發(fā)展了一些新方法來(lái)直接測(cè)量節(jié)理表面的分維。 最早提出的二維分形量測(cè)方法是三角形菱柱表面積法。

三角形菱柱表面積法和投影覆蓋法計(jì)算分維會(huì)碰到一個(gè)無(wú)法回避的困難， 即空間中四點(diǎn)圍成面積的近似計(jì)算， 由于節(jié)理表面上的4個(gè)點(diǎn)通常不在一個(gè)平面上， 因此往往造成計(jì)算結(jié)果的誤差。最近提出了節(jié)理表面分維估算的立方體覆蓋法， 該方法直接用立方體對(duì)粗糙表面進(jìn)行覆蓋， 在概念上具有直接覆蓋的優(yōu)點(diǎn)， 計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際。1

結(jié)論與討論節(jié)理形態(tài)描述是節(jié)理力學(xué)行為研究的重要基礎(chǔ)， 其描述參數(shù)大體上可分為統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)和分形幾何參數(shù)， 目前人們已提出了幾十個(gè)參數(shù)來(lái)描述節(jié)理表面形態(tài)， 涉及到節(jié)理形態(tài)的方方面面， 但大多數(shù)結(jié)果都沒(méi)有得到公認(rèn)， 形成影響、達(dá)成共識(shí)的參數(shù)也寥寥無(wú)幾。 有一點(diǎn)認(rèn)識(shí)倒是一致的， 即用一個(gè)單一的參數(shù)來(lái)描述節(jié)理形態(tài)不僅過(guò)于簡(jiǎn)單， 而且還會(huì)造成誤差甚至錯(cuò)誤的結(jié)論。

統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)雖然簡(jiǎn)單、直觀、容易計(jì)算， 但其尺度效應(yīng)和平均化處理的方式很難提供粗糙度形態(tài)的全面信息， 而這一點(diǎn)恰恰是節(jié)理力學(xué)行為研究中至關(guān)重要的。 隨著分形幾何的廣泛應(yīng)用， 似乎給節(jié)理表面形態(tài)的研究帶來(lái)了一線生機(jī)， 確實(shí)也作出了很多有意義的結(jié)果， 但由于分維沒(méi)有明顯的物理意義， 理解起來(lái)也十分困難， 加上粗糙形態(tài)與分維之間并不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系， 很多形態(tài)各異的節(jié)理表面可能會(huì)得出相同的分維值， 人們通過(guò)大量研究又發(fā)現(xiàn)僅憑一個(gè)分維值根本不足以描述節(jié)理的形態(tài)特征， 因此很多人對(duì)分形的作用又開(kāi)始持懷疑態(tài)度。但無(wú)論如何， 分維作為獨(dú)立于尺度效應(yīng)的參數(shù)、作為聯(lián)系整體形態(tài)和局域特征的橋梁， 仍將在節(jié)理形態(tài)研究中占據(jù)重要地位。巖體節(jié)理表面形態(tài)的描述復(fù)雜性超乎人們的想象， 今后仍有必要進(jìn)行深人系統(tǒng)的研究工作。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王寧 - 副教授 - 西南大學(xué)