[科普中國]-彭羅斯圖

理論物理學中，彭羅斯圖（Penrosediagram）由英國牛津大學物理學家羅杰·彭羅斯爵士的名字命名，用于描述時空中不同兩點所發(fā)生事件的因果律的二維示意圖。彭羅斯圖也叫做共形圖，或直接被稱為時空圖。

簡介彭羅斯圖是閔可夫斯基圖（垂直軸表示時間，水平軸表示空間，45度斜線表示光的世界線）的廣義相對論推廣，而最大區(qū)別是彭羅斯圖上的度規(guī)和時空中的真實度規(guī)能夠局部地共形等價，即能夠通過共形變換使全部的時空流形轉(zhuǎn)換到彭羅斯圖的有限區(qū)域中去。對于球?qū)ΨQ的時空，彭羅斯圖上的每一點代表一個二維球。彭羅斯圖的更恰當名稱應該是彭羅斯-卡特圖（或卡特-彭羅斯圖），這是歸功于布蘭登·卡特（BrandonCarter）和羅杰·彭羅斯兩人的貢獻，但這種叫法并不那么常見。彭羅斯圖也叫做共形圖或直接被稱為時空圖。

性質(zhì)對于局部的漸近平直時空（所謂漸近平直，是指當坐標趨于無限遠時時空曲率趨于零，即閔可夫斯基時空），雖然彭羅斯圖和其他的時空圖一樣具有相同的基本坐標基矢，它還引入了能夠?qū)⑤^遠的距離“收縮”或“擠壓”的方法，從而可以表示位于遠處的時空。這時的原本為直線的時空常數(shù)坐標變換為雙曲線，這些雙曲線在彭羅斯圖的頂角處會聚為一點，這些點表示的是時空中的“共形無限遠處”1。

彭羅斯圖中的45度斜線表示光線的軌跡，并且只有當兩束光在真實時空中相交時，其分別對應的兩條45度斜線才會在彭羅斯圖上相交，因此彭羅斯圖是用來說明可觀測時空區(qū)域的一個很簡明的工具。彭羅斯圖的邊界是對角線方向的，它們表示的是無限遠處或光線必須在那里終止的奇點，因此彭羅斯圖在研究時空和奇點的漸近性質(zhì)時也很有用。對于無限的靜態(tài)閔可夫斯基宇宙，時空中任意坐標和彭羅斯圖上坐標之間的關(guān)系為：

從這個公式來看，位于頂點處的類時或類空的共形無限遠處的坐標滿足。

黑洞彭羅斯圖經(jīng)常被用來描述假想的連接兩個彼此獨立宇宙的蟲洞的時空，這兩個獨立且互為鏡像的宇宙在彭羅斯圖的前身，即Kruskal圖中有描述，其對應的是史瓦西度規(guī)下的時空。這種方法將黑洞的視界調(diào)整到過去與未來時空圖的45度斜線上（這是由于從事件視界內(nèi)部回到視界半徑以外需要達到超光速），將奇點分割為兩條分別表示過去與未來的水平雙曲線（這是由于奇點會“切斷”所有通向未來的世界線，任何落到視界內(nèi)的物體必然會最終撞上奇點）。從Kruskal-Szekeres圖的觀點來看，史瓦西幾何描述了四塊時空區(qū)域：包括兩個可以通過蟲洞相連接的漸近平直時空（但蟲洞不是總是打開的——其打開的時間其實非常短暫），一個史瓦西黑洞和其時間反演即白洞。

使用彭羅斯圖描述的史瓦西黑洞可以從Kruskal-Szekeres坐標中得到，在彭羅斯圖中黑洞的視界也是兩條45度斜線，而奇點則是兩條分別表示過去與未來的水平直線，從類時的無限遠處出發(fā)經(jīng)過中間一段漸近平直時空后在另一個類時的無限遠處結(jié)束（雖然圖中類時的無限遠處也位于表示奇點的直線上，它們并不屬于奇點）。在現(xiàn)代物理對黑洞的研究中，彭羅斯圖是分析具有電荷及角動量的黑洞（雷斯勒-諾斯特朗姆黑洞、克爾黑洞、克爾-紐曼黑洞）的重要工具2。

相關(guān)術(shù)語克魯斯卡爾坐標系

閔可夫斯基圖

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學院工程熱物理研究所