[科普中國]-簡單四點形

簡單四點形(simple quadrangle)是一種簡單的n點形，指由平面上四個點A，B，C，D(其中無三點共線)及它們順次兩兩連結的直線AB，BC，CD，DA所組成的圖形稱為簡單四點形，記為簡單四點形ABCD，A，B，C，D稱為它的頂點，直線AB，BC，CD，DA稱為它的邊，不相鄰的頂點的連線AC，BD稱為它的對頂線1。

基本介紹由四個點(其中無三者共線)A，B，C，D及它們順次兩兩的連線AB,BC,CD,DA所組成的平面形叫做簡單四點形。A，B，C，D叫做頂點。AB,BC,CD,DA叫做邊，不順次的頂點的連線AC，BD做對頂線(圖2)。

注意：簡單四點形的構成與頂點的順序有關，如圖2表示四點形ABCD，它與四點形ACBD，BDAC等不同，同樣，簡單四線形的構成與邊的順序有關2。

相關定理帕斯卡定理 對于任意一個內接于非退化的二階曲線的簡單六點形，它的三對對邊的交點在一條直線上(如下圖)這條直線稱為帕斯卡線3。

以下定理是帕斯卡定理的特殊情況：

定理1內接于一條非退化的二階曲線的簡單四點形兩對對邊的交點及其對頂的切線的交點，四點必共線，如圖3所示。

定理2內接于一條非退化二階曲線的簡單四點形，一對對邊的交點與另一對對邊中每一條與其對頂點的切線的交點，三點共線(如圖4)。

完全四點形與簡單四點形的關系相對于初等幾何來說，原來的四點形稱為簡單四點形，而一個完全四點形包含了三個簡單四點形。

若完全四點形的兩個對角點是無窮遠點，則它對應的簡單四點形稱為平行四邊形。在圖5中，由于完全四點形abcd的兩個對角點為無窮遠點：(a×b)×(c×d)=p∞，(b×c)×(a×d)=q∞，故簡單四邊形abcd是平行四邊形，線段ab和cd是一組對邊，線段bc和ad是另一組對邊，而ac和bd是對角線4。

相關概念簡單n線形 n條直線(其中無三線共點)及其兩兩順次相交的交點所構成的圖形，這n條直線稱為邊，n個交點稱為頂點。

簡單n點形 n個點(其中無三點共線)及其兩兩順次連線所構成的圖形，這n個點稱為頂點，n條直線稱為邊。

對于簡單n點(線)形，表1和表2分別給出了n=3和n=4的情形，顯然，對于給定的n個點(或n條直線)，由它們所構成的簡單n點形(簡單n線形)與這n個點(n條直線)的排序有關。此外，這兩類圖形與初等幾何中的多邊形也是不同的概念2。

|| || 表 1 n=3，簡單三點形和簡單三線形

|| || 表 2 n=4，簡單四點形和簡單四線形

本詞條內容貢獻者為:

尹維龍 - 副教授 - 哈爾濱工業(yè)大學