[科普中國(guó)]-命題推理

推理是由若干命題得出一個(gè)命題的思維過程。①能提供100%證據(jù)支持度的推理稱為必然性推理，只能提供某種小于100%證據(jù)支持度的推理稱為或然性推理。一般地，演繹推理是必然性推理，歸納推理、類比推理等是或然性推理。

命題推理及其有效式在命題邏輯部分，我們只研究命題推理。那么，什么是命題推理呢?
試比較以下兩個(gè)推理：
①如果某甲作案，那么他一定有作案動(dòng)機(jī)。
事實(shí)上某甲沒有作案動(dòng)機(jī)。
所以，某甲沒有作案。

②所有的作案者都有作案動(dòng)機(jī)。
某甲沒有作案動(dòng)機(jī)。
所以，某甲不是作案者。
這兩個(gè)推理的區(qū)別在于：推理①的前提或結(jié)論中出現(xiàn)復(fù)合命題，推理②的前提和結(jié)論都是原子命題；推理①的根據(jù)是命題之問的邏輯關(guān)系，推理②的根據(jù)是原子命題內(nèi)部概念之問的邏輯
關(guān)系。
推理①這樣的推理，稱為命題推理。命題推理就是依據(jù)命題之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行的推理。在命題推理中，原子命題被當(dāng)作最基本的單位，而對(duì)它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不再分析。
命題推理的推理形式，就是只包含命題變項(xiàng)和聯(lián)結(jié)詞的真值形式。命題推理的真值形式是一蘊(yùn)涵式：前提的合取蘊(yùn)涵結(jié)論。不難得出結(jié)論：一命題推理是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)它的真值形式是重言的蘊(yùn)涵式。

基本復(fù)合命題（一）負(fù)命題
負(fù)命題就是通過否定某個(gè)命題所得到的命題，又稱命題的否定。設(shè)原命題為P，則該命題的負(fù)命題為“并非P”或者“非P”。例如，原命題為“所有東方考古學(xué)家都是對(duì)中國(guó)古代史很有研究的”，其負(fù)命題為“并非所有東方考古學(xué)家都是對(duì)中國(guó)古代史很有研究的”。
負(fù)命題的一般公式是：并非P。
“并非”稱為聯(lián)結(jié)詞，P是支命題。在日常語(yǔ)言的表達(dá)中，“非”、“并不是”、“不”、“是假的”等，都是“并非”的意思。
負(fù)命題“并非P”與其原命題“P”之間具有矛盾關(guān)系，即當(dāng)原命題“P”真時(shí)負(fù)命題“并非p”為假，當(dāng)原命題“P”為假時(shí)負(fù)命題“并非P”為真。
（二）聯(lián)言命題
聯(lián)言命題就是斷定幾種事物情況同時(shí)存在的命題。例如，“毛澤東是偉大的革命家并且是偉大的思想家”。
聯(lián)言命題的一般公式是：p并且q。
其中，“并且”為聯(lián)結(jié)詞，p、q稱為聯(lián)言支（聯(lián)言命題的支命題）。
日常語(yǔ)言中的“……和……”、“既……又……”、“不但……而且……”、“雖然……但是……”等表示并列關(guān)系、遞進(jìn)關(guān)系、轉(zhuǎn)折關(guān)系的語(yǔ)詞都是“并且”的意思。例如，“我和王宏是好朋友”，“他不但學(xué)習(xí)刻苦，而且工作努力”。
一個(gè)聯(lián)言命題是真的，則其每一個(gè)支命題都必須是真的。只要有一個(gè)支命題假，則聯(lián)言命題就是假的。1 （三）聯(lián)言推理
聯(lián)言推理就是前提或結(jié)論為聯(lián)言命題，并且根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯特征所進(jìn)行的推理。一個(gè)聯(lián)言命題是真的，當(dāng)且僅當(dāng)其所有支命題是真的。聯(lián)言推理的推理形式有分解式和組合式。
分解式就是由前提中一個(gè)聯(lián)言命題為真推出其任一支命題為真的聯(lián)言推理。
例如：
聯(lián)言命題“毛澤東是偉大的革命家并且是偉大的思想家”為真，那么必然推出
“毛澤東是偉大的革命家”為真，也可必然推出“毛澤東是偉大的思想家”為真。
組合式就是由前提中一些支命題為真推出這些支命題所組成的聯(lián)言命題為真的聯(lián)言推理。
例如：
魯迅是偉大的文學(xué)家，
魯迅是偉大的思想家，
所以，魯迅是偉大的文學(xué)家和思想家。
（四）選言命題
選言命題是斷定幾個(gè)可能的事物情況中至少有一個(gè)事物情況存在的命題。例如：
（1）他是導(dǎo)演或者是制片。
（2）要么嫁給我，要么嫁給他。
構(gòu)成選言命題的支命題叫做選言支。根據(jù)選言支命題之間是否具有并存關(guān)系，可將選言命題分為相容的選言命題和不相容的選言命題。由具有并存關(guān)系的選言支所構(gòu)成的選言命題稱為相容的選言命題，由不具有并存關(guān)系的選言支所構(gòu)成的選言命題稱為不相容的選言命題。
1．相容的選言命題
相容的選言命題是斷定幾個(gè)可能的事物情況中至少有一個(gè)存在并且可以同時(shí)存在的選言命題。如上例（1）是相容的選言命題。
相容選言命題的一般公式是：p或者q。
其中，“或者”是聯(lián)結(jié)詞，p、q稱為選言支。
在日常語(yǔ)言中，“……或……”、“或者……或者……”、“也許……也許……”、“可能……可能……”等聯(lián)結(jié)詞都能表達(dá)相容的選言關(guān)系。
一個(gè)相容的選言命題是真的，只要有一個(gè)選言支是真的即可。只有當(dāng)全部選言支都假時(shí)，相容的選言命題才是假的。
2．不相容的選言命題
不相容的選言命題是斷定幾種可能的事物情況中有且只有一種事物情況存在的選言命題。如上例的（2）就是不相容的選言命題。
不相容的選言命題的一般公式是：要么p要么q。
其中，“要么…要么…”是聯(lián)結(jié)詞，p、q是選言支。
在日常語(yǔ)言中，“或者…或者…二者必居其一”、“或…或…二者不可得兼”、“不是…就是…”等聯(lián)結(jié)詞都能表達(dá)不相容的選言命題。例如，“不是東風(fēng)壓倒西風(fēng)，就是西風(fēng)壓倒東風(fēng)”就是一個(gè)不相容的選言關(guān)系。
一個(gè)不相容的選言命題是真的，有且只有一個(gè)選言支是真的。當(dāng)全部選言支都真或都假時(shí)，不相容的選言命題就是假的。
（五）選言推理
選言推理就是前提中有一個(gè)選言命題，并且根據(jù)選言命題的邏輯特征所進(jìn)行的推理。它包括相容的選言推理和不相容的選言推理。
1．相容的選言推理
相容的選言推理就是前提中有一個(gè)相容的選言命題，并且根據(jù)相容的選言命題的邏輯特征所進(jìn)行的推理。對(duì)于相容的選言命題來說，其選言支是可以并存的，可以同真。一個(gè)相容的選言命題為真，至少有一個(gè)選言支為真。
相容的選言推理有以下兩條推理規(guī)則：
（1）否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。
（2）肯定一部分選言支，不能因此否定另一部分選言支。
根據(jù)上述推理規(guī)則，相容的選言推理只有一種有效的推理形式即否定肯定式：
例如：
他或者是導(dǎo)演或者是制片，
他不是導(dǎo)演，
所以，他是制片。
相容的選言推理的肯定否定式是無效式。因?yàn)閷?duì)于相容的選言命題來說，其選言支是可以并存的，可以同真。所以，斷定了一部分選言支為真，不能因此就斷定其他選言支為假，也可能所有的選言支都是真的。
2．不相容的選言推理
不相容的選言推理就是前提中有一個(gè)不相容的選言命題，并且根據(jù)不相容的選言命題的邏輯特征所進(jìn)行的推理。對(duì)于不相容的選言命題來說，其選言支之間不具有并存關(guān)系。一個(gè)不相容的選言命題為真，有且只有一個(gè)選言支為真。
不相容的選言推理有以下兩條推理規(guī)則：
（1）否定除了一個(gè)選言支以外的其余所有選言支，就要肯定那個(gè)沒有被否定的選言支。
（2）肯定一個(gè)選言支，就要否定其余的選言支。
根據(jù)上述推理規(guī)則，不相容的選言推理有兩個(gè)有效的推理形式：
①否定肯定式：
例如：
要么老虎吃掉武松，要么武松打死老虎，
老虎沒有吃掉武松，
所以，武松打死老虎。
②肯定否定式：
例如：
要么嫁給我，要么嫁給他，
嫁給我，
所以，沒有嫁給他。

幾種基本的命題推理1．聯(lián)言推理
聯(lián)言推理是前提或結(jié)論為聯(lián)言命題，并依據(jù)聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。

2．選言推理
選言推理是前提中有一選言命題，依據(jù)選言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。

3．假言推理
假言推理是前提中有一假言命題，并依據(jù)假言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。假言命題分為充分條件假言命題、必要條件假言命題和充要條件假言命題，相應(yīng)地，假言推理也分為充分條件假言推理、必要條件假言推理和充要條件假言推理三類。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李斌 - 副教授 - 西南大學(xué)