[科普中國]-托里切利點(diǎn)

托里切利點(diǎn)(Torricelli point)是三個(gè)具有特殊位置的圓的交點(diǎn)。在△ABC的三邊上各向外側(cè)作等邊三角形ABC?，BCA?，CAB?，這三個(gè)等邊三角形的外接圓交于一點(diǎn)T，這一點(diǎn)T稱為△ABC的托里切利點(diǎn)，這三個(gè)外接圓稱為托里切利圓。當(dāng)△ABC的三內(nèi)角都小于120°時(shí)，△ABC的托里切利點(diǎn)T具有性質(zhì)：它到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和AT+BT+CT達(dá)到最小。求一個(gè)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和為最小的點(diǎn)這個(gè)問題是由費(fèi)馬(Fermat，P.de)提出而由托里切利(E.Torricelli)解決的，所以托里切利點(diǎn)也稱為費(fèi)馬點(diǎn)1。

基本介紹在三角形ABC的三邊AB、BC、CA.上，各向外側(cè)作等邊三角形ABC?、A?BC、AB?C，這三個(gè)等邊三角形的外接圓交于一點(diǎn)T，我們把點(diǎn)T叫做這一三角形的托里拆里點(diǎn)，而把這三個(gè)外接圓叫做托里拆里圓2。

當(dāng)三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于120°時(shí)，三角形ABC的托里拆里點(diǎn)T具有如下性質(zhì)：它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和AT + BT+ CT達(dá)到極小。

托里拆里(E.Torricelli, 1608~1647)是意大利物理學(xué)家，在一定條件下，托里拆里點(diǎn)和正等角中心、費(fèi)馬點(diǎn)是一回事，只是托里拆里點(diǎn)是由共點(diǎn)圓來提出問題的，而正等角中心是由共點(diǎn)線來提出問題的，費(fèi)馬點(diǎn)則是由幾何極值來提出問題的2。

托里切利托里切利(Torricelli，Evangelista)(1608-1647)

托里切利是意大利數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1608年10月15日生于法恩扎；1647年10月25日卒于佛羅倫薩3。

托里切利出生于貴族家庭。1628年開始在羅馬學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在伽利略的著作啟發(fā)下，他寫了一篇論文《運(yùn)動(dòng)論》，論文引起了伽利略的注意。1641年被邀請(qǐng)到佛羅倫薩會(huì)見已經(jīng)雙目失明的伽利略，并在伽利略生命的最后三個(gè)月成為他的秘書和朋友。1642年伽利略去世后，他繼伽利略之后成為佛羅倫薩的宮廷數(shù)學(xué)家。

托里切利對(duì)幾何學(xué)的研究促進(jìn)了微積分的發(fā)展，他充分認(rèn)識(shí)到不可分量方法的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)。他寫的《關(guān)于拋物線的維數(shù)》是一本很有價(jià)值的著作。對(duì)拋物線的求積，他提出21個(gè)證明，其中10個(gè)證明是用古人的方法，其它11個(gè)則用了新的不可分量的幾何方法。他在使用不可分量的方法時(shí)發(fā)現(xiàn)了許多新的結(jié)果，并且在靈活和透徹性方面勝于卡瓦列利。托里切利的工作把前人和同時(shí)代人所提出的思想和方法，運(yùn)用得十分精練與嫻熟，以致他的名字在許多情況下都成為爭(zhēng)論優(yōu)先發(fā)明權(quán)的焦點(diǎn)3。

托里切利還用運(yùn)動(dòng)合成來確定任意正整數(shù)次冪的拋物線的切線。把這種方法用到瞬時(shí)方向的思想，隱含了極限的概念。他通過把瞬時(shí)速度的概念滲透到幾何證明中去，從而跨越了經(jīng)典的傳統(tǒng)論述。他還采用運(yùn)動(dòng)合成法求出了阿基米德著作中所提出的一大類曲線的切線。托里切利用幾何方法證明了，一門大炮以相同的初速，但以不同的仰角發(fā)射的炮彈的彈道之包絡(luò)是一條以炮位為焦點(diǎn)的拋物線。

從托里切利對(duì)窮竭法、不可分量法、運(yùn)動(dòng)合成法的綜合應(yīng)用中， 可以發(fā)現(xiàn)許多類似于微積分的結(jié)論，其中有求曲線弧長(zhǎng)、求曲邊形面積、求曲線的切線的一些定理。例如，他證明了：擺線一拱下的面積正好是母圓面積的3倍。特別是，他好象已經(jīng)認(rèn)識(shí)并應(yīng)用了：“求切線問題是求面積問題的逆運(yùn)算”這一規(guī)律。遺憾的是，他沒有再前進(jìn)一步，在這些方法的基礎(chǔ)上建立起普遍適用的一般法則。因而他的工作只差一步便邁進(jìn)了微積分的重要領(lǐng)域。

托里切利還研究過擺線的性質(zhì)。他得出了：如果分別以三角形ABC的三條邊AB、BC、CA為邊， 各向此三角形的外側(cè)作正三角形ABC?、A?BC、CB?A，則這三個(gè)正三角形外接圓交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為所給三角形的托里切利點(diǎn)。

托里切利對(duì)物理學(xué)的突出貢獻(xiàn)是：在《幾何運(yùn)算》(1644年)一書中，他把動(dòng)力學(xué)的若干著名原理推廣到流體方面；研究過水從容器壁上小洞流出的流量問題；證明了現(xiàn)代教科書上的托里切利原理；對(duì)睛雨計(jì)的研究使他能把經(jīng)院哲學(xué)中“大自然畏懼真空”這個(gè)幽靈趕走，他對(duì)玻璃管中為什么能支持水銀柱的現(xiàn)象給予正確的解釋，并提出可以利用水銀柱高度來測(cè)量氣壓。1644年他同維維亞尼(Viviani)：合作制成了世界上第一具水銀氣壓計(jì)，一個(gè)大氣壓力相當(dāng)于760毫米高的水銀柱的壓力。為了紀(jì)念托里切利，將1毫米水銀產(chǎn)生的壓強(qiáng)定義為1“托”。托里切利研究拋物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，不但得出了拋物體的軌跡是一條拋物線， 而且還猜想出，與水平線成45°角的拋射可以達(dá)到最大射程3。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所