[科普中國]-高斯模糊

高斯模糊（英語：Gaussian Blur），也叫高斯平滑，是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等圖像處理軟件中廣泛使用的處理效果，通常用它來減少圖像噪聲以及降低細(xì)節(jié)層次。這種模糊技術(shù)生成的圖像，其視覺效果就像是經(jīng)過一個半透明屏幕在觀察圖像，這與鏡頭焦外成像效果散景以及普通照明陰影中的效果都明顯不同。高斯平滑也用于計算機(jī)視覺算法中的預(yù)先處理階段，以增強(qiáng)圖像在不同比例大小下的圖像效果（參見尺度空間表示以及尺度空間實現(xiàn)）。 從數(shù)學(xué)的角度來看，圖像的高斯模糊過程就是圖像與正態(tài)分布做卷積。由于正態(tài)分布又叫作高斯分布，所以這項技術(shù)就叫作高斯模糊。圖像與圓形方框模糊做卷積將會生成更加精確的焦外成像效果。由于高斯函數(shù)的傅立葉變換是另外一個高斯函數(shù)，所以高斯模糊對于圖像來說就是一個低通濾波器。

簡介高斯模糊（英語：Gaussian Blur），也叫高斯平滑，是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等圖像處理軟件中廣泛使用的處理效果，通常用它來減少圖像噪聲以及降低細(xì)節(jié)層次。這種模糊技術(shù)生成的圖像，其視覺效果就像是經(jīng)過一個半透明屏幕在觀察圖像，這與鏡頭焦外成像效果散景以及普通照明陰影中的效果都明顯不同。高斯平滑也用于計算機(jī)視覺算法中的預(yù)先處理階段，以增強(qiáng)圖像在不同比例大小下的圖像效果（參見尺度空間表示以及尺度空間實現(xiàn)）。 從數(shù)學(xué)的角度來看，圖像的高斯模糊過程就是圖像與正態(tài)分布做卷積。由于正態(tài)分布又叫作高斯分布，所以這項技術(shù)就叫作高斯模糊。圖像與圓形方框模糊做卷積將會生成更加精確的焦外成像效果。由于高斯函數(shù)的傅立葉變換是另外一個高斯函數(shù)，所以高斯模糊對于圖像來說就是一個低通濾波器。1

機(jī)理高斯模糊是一種圖像模糊濾波器，它用正態(tài)分布計算圖像中每個像素的變換。N維空間正態(tài)分布方程為

在二維空間定義為

其中r是模糊半徑，σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差。在二維空間中，這個公式生成的曲面的等高線是從中心開始呈正態(tài)分布的同心圓。分布不為零的像素組成的卷積矩陣與原始圖像做變換。每個像素的值都是周圍相鄰像素值的加權(quán)平均。原始像素的值有最大的高斯分布值，所以有最大的權(quán)重，相鄰像素隨著距離原始像素越來越遠(yuǎn)，其權(quán)重也越來越小。這樣進(jìn)行模糊處理比其它的均衡模糊濾波器更高地保留了邊緣效果，參見尺度空間實現(xiàn)。

理論上來講，圖像中每點(diǎn)的分布都不為零，這也就是說每個像素的計算都需要包含整幅圖像。在實際應(yīng)用中，在計算高斯函數(shù)的離散近似時，在大概3σ距離之外的像素都可以看作不起作用，這些像素的計算也就可以忽略。通常，圖像處理程序只需要計算的矩陣就可以保證相關(guān)像素影響。對于邊界上的點(diǎn)，通常采用復(fù)制周圍的點(diǎn)到另一面再進(jìn)行加權(quán)平均運(yùn)算。

除了圓形對稱之外，高斯模糊也可以在二維圖像上對兩個獨(dú)立的一維空間分別進(jìn)行計算，這叫作線性可分。這也就是說，使用二維矩陣變換得到的效果也可以通過在水平方向進(jìn)行一維高斯矩陣變換加上豎直方向的一維高斯矩陣變換得到。從計算的角度來看，這是一項有用的特性，因為這樣只需要次計算，而不可分的矩陣則需要次計算，其中是需要進(jìn)行濾波的圖像的維數(shù)，是濾波器的維數(shù)。

對一幅圖像進(jìn)行多次連續(xù)高斯模糊的效果與一次更大的高斯模糊可以產(chǎn)生同樣的效果，大的高斯模糊的半徑是所用多個高斯模糊半徑平方和的平方根。例如，使用半徑分別為6和8的兩次高斯模糊變換得到的效果等同于一次半徑為10的高斯模糊效果，。根據(jù)這個關(guān)系，使用多個連續(xù)較小的高斯模糊處理不會比單個高斯較大處理時間要少。

在減小圖像尺寸的場合經(jīng)常使用高斯模糊。在進(jìn)行欠采樣的時候，通常在采樣之前對圖像進(jìn)行低通濾波處理。這樣就可以保證在采樣圖像中不會出現(xiàn)虛假的高頻信息。高斯模糊有很好的特性，如沒有明顯的邊界，這樣就不會在濾波圖像中形成震蕩。1

高斯矩陣示例這是一個計算σ = 0.84089642的高斯分布生成的示例矩陣。注意中心元素 (4,4)處有最大值，隨著距離中心越遠(yuǎn)數(shù)值對稱地減小。

|| ||

注意中心處的0.22508352比3σ外的0.00019117大1177倍。2

參見無限脈沖響應(yīng)（IIR）

尺度空間實現(xiàn)

高斯濾波器

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所