[科普中國(guó)]-最簡(jiǎn)三角方程

最簡(jiǎn)三角方程(simplest trigonometric equation)亦稱基本三角方程，是指含有未知角的基本三角方程，若f(x)是基本三角函數(shù)，則f(x)=m(m∈R)稱為最簡(jiǎn)三角方程，凡能用初等方法求解的三角方程，一般都可以通過(guò)恒等變換或代數(shù)方法歸結(jié)為解一個(gè)或幾個(gè)這樣的最簡(jiǎn)三角方程，它們的解集的交或并就是原方程的解1。

基本概念設(shè)y=S(x)是x的基本三角函數(shù)，我們稱方程

為最簡(jiǎn)三角方程，即最簡(jiǎn)三角方程是形如sinx=a，cosx=a，tanx=a，cotx=a，secx=a，cscx=a的幾種三角方程，其中a是已知數(shù)。

求解最簡(jiǎn)三角方程求解最簡(jiǎn)三角方程S(x)=a，就是由函數(shù)值a來(lái)求出函數(shù)S(x)相應(yīng)自變量的一切值。由于基本三角函數(shù)S(x)是周期函數(shù)，故可先考慮在一個(gè)周期內(nèi)的對(duì)應(yīng)a的一切x值，再加上周期的整數(shù)倍，即得滿足S(x)=a的一切x值2。

我們先來(lái)討論最簡(jiǎn)三角方程

顯然，根據(jù)正弦函數(shù)y=sin x的值域?yàn)閇-1, 1]，故而，當(dāng)|a|>1時(shí)，方程(1)無(wú)解。

現(xiàn)在討論|a|≤1的情況。我們知道，正弦函數(shù)y=sin x的周期為2π，故可先在一個(gè)周期內(nèi)求出方程(1)的解?？紤]到反正弦函數(shù)的值域是，故我們選擇一個(gè)周期來(lái)討論。

在單位圓中，正弦線等于a的角一般有兩個(gè)(當(dāng)a=±1時(shí)，看成該兩角相重):當(dāng)a>0時(shí)，這兩角分別在和中；當(dāng)a 1

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