[科普中國]-有公度線段

有公度線段(commensurable line segments)亦稱可通約線段或稱可公度線段，是平面幾何的基本概念之一，指有公度的兩線段。對于線段u和線段a、b，如果用線段u去量a，m次剛好量完，不多也不少；同樣，用u去量b，也剛好量n次量完。這時我們說，線段a和b是可公度的，而線段u稱為線段a和b的公度。

基本介紹兩條線段如果各含有第三條線段的整數(shù)倍而沒有剩余，那么第三條線段就叫做這兩條線段的公度。

例如，線段a、b、u(a、 b>u)，用u去量a得整數(shù)m倍，量b得整數(shù)n倍，都沒有剩余，也就是說，線段a、b都可以分別用線段u的m倍和n倍來表示，即a=mu，b=nu，我們就說線段u是線段a、6的公度，線段a、b就叫做有公度線段。

如果線段u是線段a、b的公度，那么、.....也必然是a、b的公度。因此，兩條線段如果有某一個公度， 它們就一定有無數(shù)個公度，而在這無數(shù)個公度中必定有一個最大的公度，但沒有最小的公度。

如果兩條線段有公度，那么最大的一個公度叫做這兩條線段的最大公度。求最大公度的方法與求兩個整數(shù)的最大公約數(shù)的歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法完全相同，它在歐幾里得的《幾何原本》中即已出現(xiàn)1。

線段度量的根據(jù)阿基米德公理是線段度量的根據(jù)。

阿基米德公理 在長短不同的兩條線段中，無論較長的線段怎樣長，較短的線段怎樣短，我們總可以在較長的線段上連續(xù)截取較短的線段，并且截到某一次以后，就得出下面兩種情形中的一種：或者沒有剩余，或者得到一條短于較短線段的剩余線段。

阿基米德（Archimedes，公元前287-212年）是希臘數(shù)學(xué)家，這個公理換句話說就是：已知兩條線段a和b，并且a>b，那么我們總可以求出一個整數(shù)m，使mb≤a，并且(m+1)b>a，就是使mb≤ab，用b去量a剛好量m次量完，那么(a，b)=b(圖3)；

(3)如果a>b，用b去量a，量若干次后剩下一段線段c，而0