[科普中國]-斯特藩－玻爾茲曼定律

斯特藩-玻爾茲曼定律（Stefan-Boltzmann law），又稱斯特藩定律，是熱力學中的一個著名定律，其內(nèi)容為： 一個黑體表面單位面積在單位時間內(nèi)輻射出的總能量（稱為物體的輻射度或能量通量密度）j與黑體本身的熱力學溫度T（又稱絕對溫度）的四次方成正比。

簡介斯特藩-玻爾茲曼定律（Stefan-Boltzmann law），又稱斯特藩定律，是熱力學中的一個著名定律，其內(nèi)容為： 一個黑體表面單位面積在單位時間內(nèi)輻射出的總能量（稱為物體的輻射度或能量通量密度）j與黑體本身的熱力學溫度T（又稱絕對溫度）的四次方成正比：

其中輻射度j具有功率密度的量綱（能量/（時間·距離）），國際單位制標準單位為焦耳/（秒·平方米），即瓦特/平方米。絕對溫度T的標準單位是開爾文，為黑體的輻射系數(shù)；若為絕對黑體，則

比例系數(shù)σ稱為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)或斯特藩常量。它可由自然界其他已知的基本物理常數(shù)算得，因此它不是一個基本物理常數(shù)。該常數(shù)的值為：

所以溫度為100 K的絕對黑體表面輻射的能量通量密度為5.67 W/m，1000 K的黑體為56.7 kW/m，等等。

斯特藩-玻爾茲曼定律是一個典型的冪次定律。本定律由斯洛文尼亞物理學家約瑟夫·斯特藩（Jo?ef Stefan）和奧地利物理學家路德維?！げ柶澛謩e于1879年和1884年各自獨立提出。提出過程中斯特藩通過的是對實驗數(shù)據(jù)的歸納總結(jié)，玻爾茲曼則是從熱力學理論出發(fā)，通過假設用光（電磁波輻射）代替氣體作為熱機的工作介質(zhì)，最終推導出與斯特藩的歸納結(jié)果相同的結(jié)論。本定律最早由斯特藩于1879年3月20日以über die Beziehung zwischen der W?rmestrahlung und der Temperatur（《論熱輻射與溫度的關系》）為論文題目發(fā)表在維也納科學院的大會報告上，這是唯一一個以斯洛文尼亞人的名字命名的物理學定律。1

斯特藩-玻爾茲曼定律的推導斯特藩-玻爾茲曼定律能夠方便地通過對黑體表面各點的輻射譜強度應用普朗克黑體輻射定律，再將結(jié)果在輻射進入的半球形空間表面以及所有可能輻射頻率進行積分得到。

式中Ω0黑體表面一點的輻射進入的半球形空間表面（以輻射點為球心），為在溫度T時黑體表面的單位面積在單位時間、單位立體角上輻射出的頻率為的電磁波能量。式中包括了一個余弦因子，因為黑體輻射幾何上嚴格符合朗伯余弦定律（Lambert's cosine law）。將幾何微元關系dΩ=sin(θ)dθdφ代入上式并積分得：

（對頻率的玻色積分項的計算方法參見條目多重對數(shù)函數(shù)）1

日面溫度提出本定律后斯特藩利用它估算了太陽的表面溫度。當時法國人查理·索里特（Charles Soret，1854年–1904年）用實驗測得地球上接收到的太陽發(fā)出的能量通量密度約為一塊加熱金屬板表面輻射的能量通量密度的29倍。將適當大小的圓形金屬版放置在測量儀器前方適當?shù)木嚯x，則可以認為測量儀器接收到的金屬板發(fā)出輻射的角度與太陽光照射的角度基本相同。索里特測得金屬板的表面溫度為1900°C到2000°C之間。斯特藩猜測太陽照射到地球的能量有1/3被地球大氣層吸收（當時尚未有關于大氣層對電磁輻射的吸收的公認測量數(shù)據(jù)），所以算得實際接收到的太陽輻射強度應為金屬板輻射強度的29×3/2 = 43.5倍。金屬板的表面溫度斯特藩取索里特猜測的中間值1950°C，即2200 K。由于43.5 = 2.574，所以根據(jù)上面的定律，太陽表面的絕對溫度應為金屬板表面絕對溫度的2.57倍，即5430°C或5700 K（現(xiàn)代精確測量結(jié)果為5780 K）。這是歷史上對日面溫度的第一個較精確的測量結(jié)果。在此之前人們對日面溫度的數(shù)值曾經(jīng)眾說紛紜，測量結(jié)果從1800°C到13,000,000°C都有。通過其他方法測量的日面溫度與該結(jié)果的吻合驗證了本定律的正確性。1

參見維恩位移定律

瑞利-金斯定律

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學