[科普中國(guó)]-n元向量

n元向量(n-tuple vector)亦稱n維向量，是通常向量(矢量)的推廣，設(shè)P為域，n是正整數(shù)，P中n個(gè)元素構(gòu)成的有序組(a1，a2，…，an)稱為P上的n元向量，ai(i=1，2，…，n)稱為這個(gè)向量的第i個(gè)分量或坐標(biāo)，P上全體n元向量構(gòu)成的集合記為Pn，Pn中兩個(gè)n元向量相等是指它們的相應(yīng)分量完全相同，根據(jù)討論的需要，一個(gè)n元向量(a1，a2，…，an)也可以豎起來(lái)表示。

基本介紹n元向量亦稱n維向量，是普通平面和空間向量概念的推廣，是一種特殊的矩陣，數(shù)域P中的n個(gè)數(shù)的有序數(shù)組(a1，a2，…，an)，ai(i=1，2，…，n)稱為這個(gè)向量的分量或坐標(biāo)，P上全體n元向量構(gòu)成的集合記為Pn，Pn中兩個(gè)n元向量相等是指它們的對(duì)應(yīng)分量完全相同1。根據(jù)需要，一個(gè)n元向量(a1，a2，…，an)也可以表示為

并稱前者為行向量，后者為列向量2。

n元向量常用希臘字母α，β，γ等表示。

n元向量的運(yùn)算n元向量的加法，P中的數(shù)與n元向量的數(shù)量乘法(簡(jiǎn)稱數(shù)乘)定義為：

(a1，a2，…，an)+(b1，b2，…，bn)=(a1+b1，a2+b2，…，an+bn)；

c(a1，a2，…，an)=(ca1，ca2，…，can) (c∈P).

分量都是0的n元向量(0，0，…，0)稱為零向量，記為0；將n元向量α的各分量變號(hào)后所得到的向量，稱為α的負(fù)向量，記為-α；P的全體n元向量滿足線性空間的全部運(yùn)算規(guī)律，構(gòu)成數(shù)域P上的一個(gè)線性空間，稱為P上的n維向量空間，亦稱n維矢量空間。除了以上兩種運(yùn)算，n元向量還符合加法交換律，加法結(jié)合律等1。

n元單位向量稱n元向量

為單位向量。顯然，對(duì)任意n元向量都有

即任意向量都可由單位向量線性表示，而且這種表示方法還是唯一的2。

n元向量的相等兩個(gè)n元向量

當(dāng)且僅當(dāng)它們的對(duì)應(yīng)分量相等，即

時(shí)，認(rèn)為是相等的，記作

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)