[科普中國]-剩余系

所謂“剩余系”，就是指對于某一個(gè)特定的正整數(shù)n，一個(gè)整數(shù)集中的數(shù)模n所得的余數(shù)域。

簡介所謂“剩余系”，就是指對于某一個(gè)特定的正整數(shù)n，一個(gè)整數(shù)集中的數(shù)模n所得的余數(shù)域。

如果一個(gè)剩余系中包含了這個(gè)正整數(shù)所有可能的余數(shù)（一般地，對于任意正整數(shù)n，有n個(gè)余數(shù)：0,1,2,...,n-1），那么就被稱為是模n的一個(gè)完全剩余系。

完全剩余系設(shè)m∈Z+，若r0,r1,...rm-1為m個(gè)整數(shù)，并且兩兩模m不同余，則r0,r1,...rm-1叫作模m的一個(gè)完全剩余系。1

完全剩余系常用性質(zhì)：

1、對于n個(gè)整數(shù)，其構(gòu)成模n的完系等價(jià)于其關(guān)于模n兩兩不同余。

2、若ai(1≦i≦n)構(gòu)成模n的完系，k、m?Z，(m,n)=1，則也構(gòu)成模n的完系；

3、若ai(1≦i≦n)構(gòu)成模n的完系，則。

簡化剩余系(reduced residue system)

簡化剩余系也稱既約剩余系或縮系，是m的完全剩余系中與m互素的數(shù)構(gòu)成的子集，如果模m的一個(gè)剩余類里所有數(shù)都與m互素，就把它叫做與模m互素的剩余類。在與模m互素的全體剩余類中，從每一個(gè)類中各任取一個(gè)數(shù)作為代表組成的集合，叫做模m的一個(gè)簡化剩余系。例如，模5的一個(gè)簡化剩余系是1，2，3，4，模10的一個(gè)簡化剩余系是1，3，7，9，模18的一個(gè)簡化剩余系是1，5，7，11，13，17。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)