[科普中國(guó)]-概率質(zhì)量函數(shù)

在概率論中，概率質(zhì)量函數(shù)（probability mass function，簡(jiǎn)寫為pmf）是離散隨機(jī)變量在各特定取值上的概率。

數(shù)學(xué)定義概率質(zhì)量函數(shù)和概率密度函數(shù)不同之處在于：概率質(zhì)量函數(shù)是對(duì)離散隨機(jī)變量定義的，本身代表該值的概率；概率密度函數(shù)是對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量定義的，本身不是概率，只有對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)進(jìn)行積分后才是概率。

假設(shè)X是一個(gè)定義在可數(shù)樣本空間S上的離散隨機(jī)變量S?R，則其概率質(zhì)量函數(shù)fX(x)為

注意這在所有實(shí)數(shù)上，包括那些X不可能等于的實(shí)數(shù)值上，都定義了fX(x)。在那些X不可能等于的實(shí)數(shù)值上，fX(x)取值為0(x∈R\S，取Pr(X=x)為0)。

離散隨機(jī)變量概率質(zhì)量函數(shù)的不連續(xù)性決定了其累積分布函數(shù)也不連續(xù)。1

例子假設(shè)X是拋硬幣的結(jié)果，反面取值為0，正面取值為1。則在狀態(tài)空間{0, 1}(這是一個(gè)Bernoulli隨機(jī)變量)中，X=x的概率是0.5，所以概率質(zhì)量函數(shù)是

概率質(zhì)量函數(shù)可以定義在任何離散隨機(jī)變量上，包括常數(shù)分布,二項(xiàng)分布（包括Bernoulli分布）,負(fù)二項(xiàng)分布,Poisson分布,幾何分布以及超幾何分布隨機(jī)變量上.

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)