[科普中國]-肥尾分布

胖尾分布是具有該屬性的概率分布，以及其他重尾分布，它表現(xiàn)出大的偏度或峰度。 這種比較通常是相對于正態(tài)分布或指數(shù)分布。 脂肪尾分布在各個領(lǐng)域都經(jīng)驗性地遇到過：物理學(xué)，地球科學(xué)，經(jīng)濟學(xué)和政治學(xué)。 一些胖尾分布在分布的尾部有冪律衰減，但它們通常不遵循任何地方的冪律。

肥尾和風(fēng)險評估扭曲與胖尾分布相比，在正常分布事件中，偏離平均值五個或更多標(biāo)準(zhǔn)偏差（“5-sigma事件”）的概率較低，這意味著在正態(tài)分布中極端事件不太可能比脂肪 - 分發(fā)的尾部。脂肪尾分布，例如Cauchy分布（以及除正態(tài)分布之外的所有其他穩(wěn)定分布）具有“未定義的sigma”（從技術(shù)上講，方差是未定義的）。

因此，當(dāng)數(shù)據(jù)來自潛在的胖尾分布時，在“正態(tài)分布”風(fēng)險模型中進行軟化并且基于（必然）在有限樣本量上估計西格瑪將嚴(yán)重低估預(yù)測難度的真實程度（和風(fēng)險）。許多人 - 特別是Beno?tMandelbrot以及Nassim Taleb--已經(jīng)注意到了正態(tài)分布模型的這一缺點，并提出了諸如穩(wěn)定分布之類的胖尾分布管理經(jīng)常在金融中發(fā)現(xiàn)的資產(chǎn)收益。

Black-Scholes期權(quán)定價模型基于正態(tài)分布。如果分配實際上是一個胖子，那么該模型將低估了遠遠超出資金的選項，因為5或7-sigma事件比正態(tài)分布預(yù)測的更可能。

經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用在金融領(lǐng)域，脂肪尾巴經(jīng)常發(fā)生，但由于它們暗示的額外風(fēng)險而被認為是不合需要的。例如，投資策略可能在一年后具有預(yù)期收益，即其標(biāo)準(zhǔn)差的五倍。假設(shè)正態(tài)分布，其失敗的可能性（負回報）小于百萬分之一;在實踐中，它可能更高。金融中出現(xiàn)的正態(tài)分布通常是這樣的，因為影響資產(chǎn)價值或價格的因素在數(shù)學(xué)上是“良好的”，而中心極限定理提供了這種分布。然而，創(chuàng)傷性的“現(xiàn)實世界”事件（如石油沖擊，大規(guī)模公司破產(chǎn)或政治形勢的突然變化）通常在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)不佳。

歷史事例包括黑色星期一（1987年），Dot-com泡沫，2000年代后期的金融危機以及一些貨幣的懸置1。

市場回報分布中的肥尾也有一些行為起源（投資者過度樂觀或悲觀導(dǎo)致大的市場變動），因此研究行為金融。

在市場營銷中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)的熟悉的80-20規(guī)則（例如“20%的客戶占收入的80%”）是數(shù)據(jù)背后的尾部分布的表現(xiàn)。

在商品市場或唱片業(yè)中也觀察到“肥尾”，特別是在唱片市場。每周記錄銷售變化的對數(shù)的概率密度函數(shù)是高度leptokurtic并且特征在于更窄和更大的最大值，并且比在高斯情況下更胖。另一方面，由于推廣進入圖表的新記錄，這種分布只有一個與銷售增加相關(guān)的致命尾巴。

在地緣政治中的應(yīng)用在“肥尾”：戰(zhàn)略投資的政治知識的力量中，政治學(xué)家伊恩·布雷默和普雷斯頓·基特建議將肥尾概念應(yīng)用于地緣政治。正如威廉·薩菲爾（William Safire）在他的詞源中所指出的那樣，當(dāng)一條分布曲線的邊緣出現(xiàn)意外厚的末端或“尾巴”時，就會出現(xiàn)一條肥尾，表明發(fā)生災(zāi)難性事件的可能性不規(guī)則。這代表了特定事件發(fā)生的風(fēng)險，這些事件不太可能發(fā)生，很難預(yù)測，許多人選擇忽略它們的可能性。 Bremmer和Keat在The Fat Tail中強調(diào)的一個例子是1998年8月的俄羅斯貶值和債務(wù)違約，導(dǎo)致長期資本管理基金的崩潰。在此事件發(fā)生之前，經(jīng)濟分析師預(yù)測俄羅斯不會違約，因為該國有能力并愿意繼續(xù)支付。然而，政治分析家認為，俄羅斯領(lǐng)導(dǎo)層分散，市場監(jiān)管不力，以及俄羅斯幾位強大的官員將受益于違約減少俄羅斯的支付意愿。由于經(jīng)濟模型中缺少這些政治因素，經(jīng)濟學(xué)家對俄羅斯違約的概率較低。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟大學(xué)