[科普中國]-量子非門

在量子計算和特別是量子線路的計算模型里面，一個量子門 (或量子邏輯門)是一個基本的，操作一個小數(shù)量量子比特的量子線路 。它是量子線路的基礎(chǔ)，就像傳統(tǒng)邏輯門跟一般數(shù)字線路之間的關(guān)系。

概述在量子計算和特別是量子線路的計算模型里面，一個量子門(或量子邏輯門)是一個基本的，操作一個小數(shù)量量子比特的量子線路。它是量子線路的基礎(chǔ)，就像傳統(tǒng)邏輯門跟一般數(shù)字線路之間的關(guān)系。

與多數(shù)傳統(tǒng)邏輯門不同，量子邏輯門是可逆的。 然而，傳統(tǒng)的計算可以只使用可逆的門表示. 舉例來說，可逆的Toffoli門可以實做所有的布爾函數(shù)。 這個門有一個直接等同的量子門，也因此代表量子線路可以模擬所有傳統(tǒng)線路的操作1。

量子邏輯門使用酉矩陣表示。 就像常見的邏輯門一般是針對一個或兩個比特進行操作，常見的量子門也是針對一個或兩個量子比特進行操作。 這也代表這一些量子門可以以2 × 2或者4 × 4的酉矩陣表示。

常使用的門量子門常使用矩陣表示，操作K個量子比特的門可以用2k x 2k的酉矩陣表示。 一個門輸入跟輸出的量子比特數(shù)量必須要相等。量子門的操作可以用代表量子門的矩陣與代表量子比特狀態(tài)的向量作相乘來表示。

在下文中，單個量子比特的矢量表示為：

，

而兩個量子比特的矢量表示為：

，

其中是代表第一個量子比特處于態(tài)，第二個量子比特處于態(tài)所構(gòu)成的（兩個量子比特的）量子態(tài)的基矢。

阿達馬門(Hadamard gate)阿達馬門是只對一個一個量子比特進行操作的門。 這個門將基本狀態(tài)變成，并且將變成。這個門可以以阿達馬矩陣表示1：

因為矩陣的每一列正交，，其中I表示單位矩陣，因此H是一個酉矩陣（又譯作幺正矩陣）。

泡利-X 門(Pauli-X gate)泡利-X 門操作一個量子比特。 這個門相當(dāng)于經(jīng)典的邏輯非門。 它將換成并且換成。這個門可以以一個泡利X 矩陣表示：

泡利-Y 門(Pauli-Y gate)泡利-Y 門操作單一個量子比特。這個門可以以一個泡利Y 矩陣表示：

.

泡利-Z 門(Pauli-Z gate)泡利-Z 門操作單一個量子比特。 這個門保留基本狀態(tài)不變并且將換成-。 這個門可以以一個泡利Z 矩陣表示：

.

互換門(Swap gate)互換門操作兩個量子比特，可以用以下這個矩陣表示：

萬能量子門較不正式地說，一個萬能量子門的集合，是一個任何量子線路均可以用這一些門實做出來的集合。也就是說，任何其他的單位操作均可以從這個集合組合出一個有限長度的序列來表示。 技術(shù)上來說，因為可能的量子門數(shù)目是不可數(shù)的，而從有限大的集合取出的有限長度的序列則是可數(shù)的，所以不可能達成。為了解決這個問題，我們只要求這一個有限大小的集合可以組合出近似任何量子運算的序列。Solovay–Kitaev theorem保證這一件事情可以有效達成。

一個簡單的，操作兩個量子比特的門，的萬能量子門集合是一個阿達馬門，一個相位偏移門，和一個受控非門.

只有單一個量子門的萬能量子門集合可以用一個操作三個量子比特的Deutsch門 建構(gòu)出來，Deutsch門它的操作如下：

在傳統(tǒng)邏輯線路里面的萬用算子Toffoli門可以被簡化成一個Deutsch門，，因此代表著所有傳統(tǒng)邏輯線路的操作均可以由量子電腦模擬。

歷史現(xiàn)有量子非門的記號是Barencoet al.以費曼所提出的記號為基礎(chǔ)發(fā)明的。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟大學(xué)