[科普中國(guó)]-n元有序組

n元有序組(ordered n-tuples)亦稱n目有序組，是有序?qū)Φ耐茝V，按一定順序給出的n(n≥1)個(gè)客體稱為一個(gè)n元有序組。依次給出n個(gè)客體x?，x?，…，xn得到的n元有序組記為〈x?，x?，…，xn〉(或(x?，x?，…，xn))，其中xi常稱為有序組的第i分量，元數(shù)不同的兩個(gè)有序組不等，兩個(gè)n元有序組〈x?，x?，…，xn〉與〈y?，y?，…，yn〉相等，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)每一個(gè)i∈{1，2，…，n}，有xi=yi。n元有序組可以用序偶來(lái)定義：對(duì)于n∈N，n≥2，〈x?，x?，…，xn+1〉=〈〈x?，x?，…，xn〉，xn+1〉1。

定義序偶兩個(gè)按一定次序排列的元素以與b組成一個(gè)有序序列稱為序偶或有序偶或有序二元組，并可記為(a，b)，其中a與b分別稱為(a，b)的第一分量與第二分量。 注意：序偶構(gòu)成了兩個(gè)元素間的次序，并構(gòu)成了一種新的、特殊結(jié)構(gòu)的元素，其本身并不表示由兩個(gè)元素所組成的集合。序偶的概念很重要，在客觀世界中我們經(jīng)常會(huì)遇到序偶。

n元有序組 在序偶基礎(chǔ)上可以將其擴(kuò)展至多個(gè)，而組成n元有序組，它可定義如下：

n個(gè)按一定次序排列的元素 組成一個(gè)有序序列稱為n元有序組，并記為( )。其中 可稱為( )的第i個(gè)分量2。

舉例說(shuō)明例1 表示日期：年、月、日可用三元有序組表示：(年、月、日)。

例2 表示時(shí)間：時(shí)、分、秒可用三元有序組表示：(時(shí)、分、秒)。

例3 一個(gè)身份證號(hào)碼是由持有人的：省(自治區(qū)、直轄市)、市、區(qū)，出生年、月、日以及相應(yīng)序列號(hào)和糾錯(cuò)碼等八元有序組組成，它可表示為：

(省(自治區(qū)、直轄市)、市、區(qū)、年、月、日、序列號(hào)、糾錯(cuò)碼)

例4 三維空間坐標(biāo)系上的點(diǎn)可用三元有序組(x，y，z)表示2。

n元有序組的性質(zhì)n元有序組有如下一些主要性質(zhì)：

n元有序組性質(zhì)1：n元有序組( )與( )相等，即( )=( )的充分必要條件是：

n元有序組性質(zhì)2：相同元素且不同次序所組成的n元有序組一般是不相等的2。

n元有序組集概念可以用n元有序組組成n元有序組集合。

n元有序組集：由n元有序組所組成的集合稱n元有序組集。

例5 每個(gè)人的籍貫：省、市、縣可以組成三元有序組：(省、市、縣)，某公司職工全體的籍貫構(gòu)成了一個(gè)三元有序組集合2。

n元有序組集與n階笛卡兒乘積接下來(lái)，可以在n元有序組集合的基礎(chǔ)上構(gòu)造n階笛卡兒乘積。

定義 n階笛卡兒乘積：集合 將 中元素作為第i個(gè)分量構(gòu)成的所有n元有序組形成n元有序組的過(guò)程稱n階笛卡兒乘積，可記為 ，其所形成的結(jié)果集C是一個(gè)n元有序組集，叫集合 的”階笛卡兒乘積，可表示為：

當(dāng) 時(shí)，n階笛卡爾乘積可簡(jiǎn)記為Sn，即

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

孫和軍 - 副教授 - 南京理工大學(xué)