[科普中國(guó)]-反傳遞關(guān)系

二元關(guān)系R是反傳遞關(guān)系(anti-transitive relation)，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意對(duì)象a、b、c，如果a和b有關(guān)系R，b和c有關(guān)系R，那么a和c沒(méi)有關(guān)系R。如“父子”關(guān)系1。

基本介紹反傳遞關(guān)系是一種特殊的關(guān)系，指由甲、乙和乙、丙都有，可推知甲、丙一定沒(méi)有的那種關(guān)系，集合A上的二元關(guān)系R，對(duì)任何a，b，c∈A，當(dāng)aRb，bRc時(shí)，有a c(?(aRc))。

用符號(hào)表示：R是A上的反傳遞關(guān)系 ?a?b?c(a∈A∧b∈A∧c∈A∧aRb∧bRc→?(aRc))。

當(dāng)A上的R是反傳遞關(guān)系時(shí)，稱R在A上是反傳遞的，或A上的關(guān)系R有反傳遞性。

例如，在人群中關(guān)系R={〈x，y〉|x是y的父親}是反傳遞的。一個(gè)關(guān)系不是傳遞關(guān)系時(shí)，也可能不是反傳遞的。如關(guān)系G={〈x，y〉|x是y的同學(xué)}，既不是傳遞的，也不是反傳遞的1。

反傳遞關(guān)系推理反傳遞關(guān)系推理就是依據(jù)反傳遞關(guān)系的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推演的推理。例如：

①老張是大張的父親，

大張是小張的父親，

所以，老張不是小張的父親。

②甲犯比乙犯的刑期多兩年，

乙犯比丙犯的刑期多兩年，

所以，甲犯的刑期決不比乙犯的刑期多兩年。

上例中，“……是……父親”“多兩年”關(guān)系均為反傳遞關(guān)系，這

是上面推理成立的依據(jù)。

反傳遞關(guān)系推理的形式可表示為：

說(shuō)明關(guān)系的傳遞性，需要涉及三個(gè)對(duì)象，但是，傳遞性是兩項(xiàng)關(guān)系的性質(zhì)，不是三項(xiàng)關(guān)系的性質(zhì)。

凡是兩項(xiàng)關(guān)系，都可以既從對(duì)稱性方面又從傳遞性方面分析其性質(zhì)。例如，兩個(gè)詞項(xiàng)間的交叉關(guān)系和真包含關(guān)系，若從對(duì)稱性方面看，前者是對(duì)稱的，后者是反對(duì)稱的；若從傳遞性方面看，前者是非傳遞的，后者是傳遞的2。

易混淆關(guān)系錯(cuò)誤1：混淆傳遞和反傳遞關(guān)系

將傳遞關(guān)系誤為反傳遞關(guān)系，或?qū)⒎磦鬟f關(guān)系誤為傳遞關(guān)系，無(wú)論哪種，都會(huì)犯混淆傳遞和反傳遞關(guān)系的邏輯錯(cuò)誤。

甲和乙是兄弟，乙和丙是兄弟，但甲和丙不一定是兄弟。

此例就是將傳遞關(guān)系誤為非傳遞關(guān)系。兄弟是一種傳遞關(guān)系。甲和乙是兄弟，乙和丙是兄弟，則甲和丙一定也是兄弟。

甲和乙是父子，乙和丙是父子，則甲和丙也是父子。

此例就是將反傳遞關(guān)系誤為傳遞關(guān)系。父子是一種反傳遞關(guān)系。甲和乙是父子，乙和丙是父子，則甲和丙一定不會(huì)是父子。

以上二例，都犯有混淆傳遞和反傳遞關(guān)系的邏輯毛病。

錯(cuò)誤2：混淆反傳遞和非傳遞關(guān)系

將反傳遞關(guān)系誤為非傳遞關(guān)系，或?qū)⒎莻鬟f關(guān)系誤為反傳遞關(guān)系，無(wú)論哪種，都會(huì)犯混淆反傳遞和非傳遞關(guān)系的邏輯錯(cuò)誤。

劉明是馬軍的舅舅，馬軍是王林的舅舅，所以，劉明有可能是王林的舅舅，也有可能不是王林的舅舅。

此例就是將反傳遞關(guān)系誤為非傳遞關(guān)系。舅舅是一種反傳遞關(guān)系。劉明是馬軍的舅舅，馬軍是王林的舅舅，則劉明一定不是王林的舅舅。

敵人的敵人一定不是敵人。

此例就是將非傳遞關(guān)系誤為反傳遞關(guān)系。敵人是一種非傳遞關(guān)系。敵人的敵人可能是敵人，也可能不是敵人。

小明認(rèn)識(shí)小紅，小紅認(rèn)識(shí)小軍，所以，小明一定不認(rèn)識(shí)小軍。

此例就是將非傳遞關(guān)系誤為反傳遞關(guān)系。認(rèn)識(shí)是一種非傳遞關(guān)系。小明認(rèn)識(shí)小紅，小紅認(rèn)識(shí)小軍，小明可能認(rèn)識(shí)小軍，也可能不認(rèn)識(shí)小軍。

以上三例，都犯有混淆反傳遞和非傳遞關(guān)系的邏輯毛病3。

錯(cuò)誤3：非傳遞關(guān)系誤為反傳遞關(guān)系推理

反傳遞關(guān)系推理的結(jié)論都是可以確定的，但如果把非傳遞關(guān)系誤為反傳遞關(guān)系來(lái)進(jìn)行推理，則推理是無(wú)效的，會(huì)犯非傳遞關(guān)系誤為反傳遞關(guān)系推理的錯(cuò)誤。

例1：

甲地與乙地相距兩千米；

乙地與丙地相距兩千米；

所以，甲地與丙地相距不會(huì)是兩千米。

相距多遠(yuǎn)是一種非傳遞關(guān)系，把非傳遞關(guān)系誤為反傳遞關(guān)系來(lái)進(jìn)行錯(cuò)誤推理，其結(jié)論沒(méi)有必然性。如甲乙丙三地處在一個(gè)等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上時(shí)，甲地與丙地也會(huì)相距兩千米。

例2：

教師和青年有交叉關(guān)系；

青年和女性有交叉關(guān)系；

所以，教師和女性沒(méi)有交叉關(guān)系。

有交叉關(guān)系是一種非傳遞關(guān)系，把非傳遞關(guān)系誤為反傳遞關(guān)系來(lái)進(jìn)行錯(cuò)誤推理，其結(jié)論沒(méi)有必然性，教師和女性也可能有交叉關(guān)系3。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

孫和軍 - 副教授 - 南京理工大學(xué)