[科普中國]-等測核

等測核是反映可測集內(nèi)含等測逼近性質(zhì)等集。若E為Rn中的可測集，則存在包含于E的Fδ型集K，使得K與E兩集的測度相等，即m(K)=m(E)，此K稱為E的等測核。

簡介等測核是反映可測集內(nèi)含等測逼近性質(zhì)等集。

若E為Rn中的可測集，則存在包含于E的Fδ型集K，使得K與E兩集的測度相等，即m(K)=m(E)，此K稱為E的等測核。1

可測集設(shè)E?Rn，若對任意的點集T?Rn，有m*(T)=m*(T∩E)+m*(T∩Ec)，則稱E為Lebesgue可測集，簡稱可測集，可測集的全體記為M，對于可測集E，稱其外測度為測度，記為m(E)。

可測集具有許多重要的性質(zhì)：可測集的補集也是可測集；若A,B為可測集，則A∪B，A∩B，A\B皆為可測集；可測集列的并集和交集分別為可測集。

常見的可測集有Rn中的矩體、開集、閉集、Borel集等。

等測包等測包是反映點集外包等測逼近性質(zhì)的集。

若E為Rn中任一點集，則存在包含E的Gδ型集H，使得H的測度與E的外測度相等，即m(H)=m*(E)，此H稱為E的等測包。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

任毅如 - 副教授 - 湖南大學