[科普中國]-黑利選擇定理

黑利選擇定理是有界變差函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。設(shè){fα(x)|α∈Γ}是[a,b]上一族（無限個(gè)）一致有界的有界變差函數(shù)，它們的全變差也有界，則存在{fα(x)|α∈Γ}的一個(gè)子列，這個(gè)子列在[a,b]上處處收斂于一個(gè)有界變差函數(shù)。

簡介黑利選擇定理是有界變差函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。

設(shè){fα(x)|α∈Γ}是[a,b]上一族（無限個(gè)）一致有界的有界變差函數(shù)，它們的全變差也有界，則存在{fα(x)|α∈Γ}的一個(gè)子列，這個(gè)子列在[a,b]上處處收斂于一個(gè)有界變差函數(shù)。1

黑利定理黑利定理是黎曼-斯蒂爾杰斯積分在積分號下取極限的定理。

設(shè)f(x)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，有界變差函數(shù)列{gn(x)}在[a,b]上收斂于有限函數(shù)g(x)，且則

有界變差函數(shù)若在區(qū)間(a,b)中，函數(shù)f(x)能夠表成Φ(x)一Ψ(x)的形狀，而Φ與Ψ都是非減有界函數(shù)，則稱f(x)在(a,b)中是有界變差的。易見兩有界變差函數(shù)的和、差與積也都是有界變差的。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

任毅如 - 副教授 - 湖南大學(xué)