[科普中國]-勒貝格-斯蒂爾杰斯測度

勒貝格一斯蒂爾杰斯測度簡稱(L-S)測度，是直線上勒貝格測度的推廣。

簡介勒貝格一斯蒂爾杰斯測度簡稱(L-S)測度，是直線上勒貝格測度的推廣。

設g(x)是定義在R上的單調上升的右連續(xù)函數(shù)，分三步完成相應(L-S)測度的定義：

g長度1、左開右閉區(qū)間的g長度。對R中任一左開右閉區(qū)間1=(a,b]，稱數(shù)值??g(I)=g(b)-g(a)為區(qū)間I的g長度。特別地，當g(x)=x時，g長度??g(I)就是區(qū)間I的長度；

外測度2、點集E的(L-S)外測度。設E為R中任一點集，把覆蓋E的可數(shù)個左開右閉區(qū)間的g長度之和的下確界稱為E的(L-S)外測度，記為??*g(I)，即??*g(E)=inf{|{Ik}為可數(shù)個覆蓋E的左開右閉區(qū)間}。

特別地，當g(x)=x時，??*g(E)即為E的(L)外測度m*(E)；當E為左開右閉區(qū)間I時，??*g(I)=??g(I)。

(L-S)測度3、(L-S)測度。設E是R中的一點集，如果對于任意點集T，當T分解成E內部分T∩E與E外部分T∩Ec時，相應的(L-S)外測度都具有可加性，即，則E稱為關于g(x)的(L-S)可測集，或稱E為??*g可測集或g可測集。此時E的(L-S)外測度??*g(E)就稱為E的由分布函數(shù)g(x)引出的(L-S)測度，并記為??*g(E)。

特別地，當g(x)=x時，??g(E)即為E的(L)測度m(E)；當E為左開右閉區(qū)間I時，它必為g可測集，且其(L-S)測度??g(I)與它的g長度在數(shù)值上相等。1

本詞條內容貢獻者為:

任毅如 - 副教授 - 湖南大學