[科普中國]-富克斯變換

a，b，c，d都是實數(shù)且滿足ad-bc>0的分式線性變換稱為富克斯變換。富克斯變換將上半平面映為上半平面，使Ox軸(z=x+iy)上各點z與Ou軸(w=u+iv)上各點w對應(yīng)。

簡介分式線性變換分式線性變換是一種特殊的映射。從擴(kuò)充z平面到擴(kuò)充w平面到共形映射稱為分式線性變換，簡稱線性變換，即，其中a，b，c，d都是復(fù)常數(shù)，ad-bc≠0并且當(dāng)z=∞時對應(yīng)w=a/c，z=-d/c時對應(yīng)w=∞。

分式線性變換總可以分解成下述簡單類型變換的復(fù)合：

1、w=kz+h(k≠0)；

2、w=1/z；

富克斯變換a，b，c，d都是實數(shù)且滿足ad-bc>0的分式線性變換稱為富克斯變換。

富克斯變換將上半平面映為上半平面，使Ox軸(z=x+iy)上各點z與Ou軸(w=u+iv)上各點w對應(yīng)。1

發(fā)展彭加勒在論文《數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)》中記敘了他的靈感思維過程。1880年他研究富克斯的變換方法，其靈感也產(chǎn)生于思維放松的時候，“我的腳剛踏上剎車板．突然想到一種設(shè)想……，我用定義富克斯函數(shù)的變換方法同非歐幾何的變換方法是完全一樣的”。

彭加勒研究富克斯函數(shù)經(jīng)歷了很長的時間、其中包括他在服兵役期間也一直研究。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

任毅如 - 副教授 - 湖南大學(xué)