[科普中國(guó)]-魯歇定理

魯歇定理是關(guān)于解析函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的定理，它是輻角原理的一個(gè)推論。

簡(jiǎn)介魯歇定理是關(guān)于解析函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的定理，是輻角原理的一個(gè)推論。

設(shè)C是一條簡(jiǎn)單閉曲線，函數(shù) 及 滿足條件：

（1）它們?cè)贑的內(nèi)部均解析，且連接到C；

（2）在C上， ,

則函數(shù) 與 在C的內(nèi)部有同樣多（考慮階數(shù)）的零點(diǎn)，即 。這里 和 分別表示 和在C內(nèi)部的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。1

舉例方程 在單位圓內(nèi)有5個(gè)根；

方程 在單位圓內(nèi)有4個(gè)根；

方程 在單位圓內(nèi)有1個(gè)根；

方程 在單位圓內(nèi)無根。

輻角原理幅角原理是關(guān)于解析函數(shù)在簡(jiǎn)單閉曲線內(nèi)部的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與極點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系的定理。

設(shè)Γ為一簡(jiǎn)單閉曲線，函數(shù) 滿足條件：

1. 在Γ的內(nèi)部除有有限個(gè)極點(diǎn)外是解析的；

2. 沿Γ上解析且不為零；

則 在簡(jiǎn)單閉曲線Γ內(nèi)部的零點(diǎn)與極點(diǎn)個(gè)數(shù)之差，等于z沿Γ之正向繞行一周時(shí)， 的改變量 除以2π，即 ，這里和分別表示在Γ內(nèi)部的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和極點(diǎn)個(gè)數(shù)。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)