[科普中國]-邏輯斯諦方程

邏輯斯蒂方程( Logistic Equation) 是數(shù)學(xué)生物學(xué)家 Pierre - Francois Verhulst 提出的著名的人口增長模型，為馬爾薩斯( Malthus) 人口模型的推廣，從其問世以來，它的應(yīng)用從人口增長模型拓展到很多領(lǐng)域，廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟管理學(xué)等方面。

方程描述邏輯斯諦（Logistic）方程,即常微分方程: .

該模型建立在人口增長率 dy 和人口數(shù)量 y( t) 成正比，dt

并且處于理想狀態(tài)( 如沒有天敵、免于疾病等) 下，而且只考慮出生率和死亡率，沒有考慮環(huán)境因素。事實上，更有實際意義的模型應(yīng)該能反映限定環(huán)境的情況，這是由于很多種群開始時是呈指數(shù)增長的，但數(shù)量接近 K( K 為環(huán)境容納量，也稱為承載能力) 時增長率逐漸下降。顯然方程( 2) 只能反映第一種趨勢，而方程( 1) 則考慮了上述兩個趨勢，因此邏輯斯蒂方程的應(yīng)用就更加廣泛。一般而言，如果客觀事物的數(shù)量特征是: 在時間 t 很小時，事物呈指數(shù)型增長，而當 t 增大時，增長速度逐漸下降，且越來越接近于一個確定的值( 即承載能力 K) ，此類問題可用邏輯斯蒂方程加以解決.1

方程應(yīng)用邏輯斯蒂方程建立時是 Verhulst 提出的人口增長模型，因此該方程在人口增長和預(yù)測方面應(yīng)用較多，但在其它方面的應(yīng)用也非常廣泛。1

銷售預(yù)測：通常某種新產(chǎn)品開始銷售時，由于消費者對它的產(chǎn)品特點及功能了解不多，銷售量也就很小，但伴隨著該產(chǎn)品的大量信息通過媒體等相關(guān)渠道傳播出去后，其銷售量逐漸增加，在市場快接近飽和時銷售量的增長速度又變得比較緩慢。這一數(shù)量特征和邏輯斯蒂方程所描述的數(shù)量特征相吻合。因此在銷量增加的過程中，每一時間段該產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的多少可根據(jù)邏輯斯蒂方程進行預(yù)測，便于廠家結(jié)合預(yù)測數(shù)據(jù)組織生產(chǎn)。2

城市洪水事件研究邏輯斯蒂回歸分析就是用來解決因變量是分類變量的一種統(tǒng)計分析方法，它能在最大程度上客觀地反映致災(zāi)因子與災(zāi)害發(fā)生之間的關(guān)系.但是邏輯斯蒂回歸模型在國內(nèi)應(yīng)用并不多見，僅有少數(shù)將該模型引入滑坡、泥石流災(zāi)害的評估中,取得很好的效果.該模型在洪水研究方面的應(yīng)用幾乎很少見，因此本研究嘗試利用GIS的空間分析功能,采用邏輯斯蒂回歸方法對蘭州洪水事件進行驗證,效果良好。

意義當一個物種遷入到一個新生態(tài)系統(tǒng)中后,其數(shù)量會發(fā)生變化.假設(shè)該物種的起始數(shù)量小于環(huán)境的最大容納量,則數(shù)量會增長.增長方式有以下兩種:

1 J型增長 若該物種在此生態(tài)系統(tǒng)中無天敵,且食物 空間等資源充足(理想環(huán)境),則增長函數(shù)為N(t)=n(p^t).其中,N(t)為第t年的種群數(shù)量,t為時間,p為每年的增長率(大于1).圖象形似J形.

2 S型增長 若該物種在此生態(tài)系統(tǒng)中有天敵,食物 空間等資源也不充足(非理想環(huán)境),則增長函數(shù)滿足邏輯斯諦方程.圖象形似S形.此方程是描述在資源有限的條件下種群增長規(guī)律的一個最佳數(shù)學(xué)模型。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

趙陽國 - 副教授 - 中國海洋大學(xué)