[科普中國]-黎曼-施瓦茲對稱原理

黎曼-施瓦茲對稱原理亦稱黎曼-施瓦茲反射原理，是解析開拓的一種方法。

簡介黎曼-施瓦茲對稱原理是解析開拓的一種方法。

若D與D*為z平面上的兩個區(qū)域，它們關(guān)于實軸對稱，D位于上半平面，它們的邊界都包含實軸上一線段s。{D,f(z)}是一個解析元素，f(z)在D∪S上連續(xù)且在S上取實數(shù)值，則存在一個函數(shù)F(z)，滿足：

1.在區(qū)域D∪S∪D*內(nèi)解析；

2.在D內(nèi)有F(z)=f(z)；

3.在D*內(nèi)有;

則稱是{D,f(z)}的越過S的直接解析開拓。

解析元素**解析元素亦稱解析函數(shù)元素，或簡稱函數(shù)元素，**是單值解析函數(shù)及其定義域組成的二元組。

設(shè)D是復(fù)平面上的一個區(qū)域，f(z)是區(qū)域D內(nèi)的單值解析函數(shù)，則函數(shù)f(z)和區(qū)域D的組合稱為一個解析元素，記為{D,f(z)}。1

解析延拓解析延拓是數(shù)學(xué)上將解析函數(shù)從較小定義域拓展到更大定義域的方法。透過此方法，一些原先發(fā)散的級數(shù)在新的定義域可具有迥異而有限的值。其中最知名的例子為Γ函數(shù)與黎曼ζ函數(shù)。

把解析函數(shù)的定義域擴(kuò)大的過程。解析開拓通常有兩種方法，一種是利用冪級數(shù)進(jìn)行解析開拓，這是外爾斯特拉斯的貢獻(xiàn)。他研究了解析函數(shù)用冪級數(shù)表示的問題。另一種解析開拓的方法是利用施瓦茲對稱原理，這是由德國數(shù)學(xué)家施瓦茲建立的把解析函數(shù)定義域作對稱擴(kuò)大的解析開拓法。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

任毅如 - 副教授 - 湖南大學(xué)