[科普中國]-倉庫選用問題

倉庫選用問題(selection problem of store)是一類混合整數(shù)規(guī)劃問題，決策者要在n個倉庫中決定選用哪幾個，以滿足m個顧客對貨物的需要，對動用的倉庫必須支付固定的費用(如租金、管理費等)，同時，還應(yīng)決定從動用的哪些倉庫中運(yùn)多少貨物到顧客處，使總的耗費為最小1。

基本介紹倉庫選用問題是一類混合整數(shù)規(guī)劃問題，決策者要在n個倉庫中決定選用哪幾個，以滿足m個顧客對貨物的需要，即每個顧客的需要量bj(j=1，2，…，m)必須從各倉庫中得到滿足，且只能從動用的倉庫中得到滿足，而對動用的倉庫必須支付固定的費用(如租金、管理費等)；同時，還應(yīng)決定從動用的哪些倉庫中運(yùn)多少貨物到顧客處，使總的耗費為最小1。

數(shù)學(xué)模型倉庫選用問題的數(shù)學(xué)模型為：求一組變量xij和yi，使

其中xij表示從倉庫i運(yùn)送給顧客j的貨物量， 表示倉庫i被動用， 表示倉庫i不被動用，gi表示當(dāng)使用倉庫i時的固定費用，di表示倉庫i的允許容量，cij表示從倉庫i運(yùn)送貨物到顧客j處的單位運(yùn)費.由問題中的不等式約束條件，對于某個具體的i而言，當(dāng) 時，yi只能為1，即第i個倉庫被動用，其費用為

當(dāng) 時，yi可能為0或1，但結(jié)合目標(biāo)函數(shù)是求最小值，因而 。1

例題解析【例1】(倉庫選用問題)某公司擬在m個倉庫中決定租用其中的若干個，以滿足n個銷售點對貨物的需求，每個銷售點的需求量為 ，每個倉庫的庫容為 ，倉庫i到銷售點j的單位運(yùn)費為 ，租用倉庫必須支付固定費用(如租金、管理費等) ，問選擇哪些倉庫，可滿足需求又能使總費用最小(假設(shè) )?

解 設(shè) 表示從倉庫i到j(luò)的送貨量，那么，相應(yīng)的費用為2

其中

每一個倉庫有租用與不租用兩種可能，顯然， 時，不租用倉庫i， 時，則租用倉庫i，引入

上述費用可改為

還應(yīng)滿足需求約束

和供應(yīng)約束

因此，該問題的數(shù)學(xué)模型為2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所