[科普中國]-幾何弧

幾何弧是一條平面曲線，它是圓上兩點(diǎn)間的一段，包含兩個(gè)端點(diǎn)。

若圓心位于弧與弦連接成的封閉圖形之內(nèi)，這段弧稱為優(yōu)弧。若圓心位于弧與弦連接成的封閉圖形之外，這段弧稱為劣弧。

優(yōu)弧、劣弧優(yōu)弧是指圓心位于弧與弦連接成的封閉圖形之內(nèi)；劣弧是指圓心位于弧與弦連接成的封閉圖形之外。簡單地說，大于半圓的弧即是優(yōu)弧，而小于半圓的弧就叫劣弧。半圓則沒有優(yōu)劣弧之分。

幾何弧的長度半徑為r的圓弧的長度1（更確切地說，弧長）L與圓心相對應(yīng)的角度θ（以弧度表示） - 即中心角- 等于θr。這是因?yàn)?/p>

在周圍代替

并且，與α為以度為單位的相同的角度，由于θ=α/180π，電弧長度等于

確定圓弧長度的一種實(shí)用方法是繪制從圓弧端點(diǎn)到圓心的兩條線，測量兩條線與中心相交的角度，然后通過交叉乘法來求解L 。

幾何弧半徑使用交叉和弦定理（也稱為點(diǎn)或正割正切定理的冪），可以在給定高度H和弧的寬度W的情況下計(jì)算圓的半徑r：

考慮具有與弧相同的端點(diǎn)的和弦。它的垂直平分線是另一個(gè)弦，它是圓的直徑。第一個(gè)弦的長度是W，它被平分線分成兩個(gè)相等的半部，每個(gè)半部的長度為W/2。直徑的總長度為2r，由第一個(gè)弦分為兩部分。一個(gè)部分的長度是矢電弧，的?，而另一部分則是直徑的剩余部分，以長度為2r-H。將交叉和弦定理應(yīng)用于這兩個(gè)和弦產(chǎn)生

此時(shí)有

所以

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院