[科普中國(guó)]-Q擬凸域

Q擬凸域是復(fù)流形上列維形式滿足某些條件的相對(duì)緊集。0擬凸域稱為列維擬凸域，簡(jiǎn)記為L(zhǎng)p域。

簡(jiǎn)介Q擬凸域是復(fù)流形上列維形式滿足某些條件的相對(duì)緊集。

假設(shè)M是復(fù)流形中的相對(duì)緊域，M有C2邊緣。再設(shè)M有定義函數(shù)??，L(??)是列維形式，稱M為q擬凸域（或嚴(yán)格q擬凸域），若對(duì)所有的x∈?M，有n(x) = n(L(??)(x))≤q(或n(x)+z(x)≤q)，其中n(x)=n(L(??)(x))表示埃爾米特形式L(??)(x)的系數(shù)函數(shù)的負(fù)特征值的數(shù)目，z(x)=z(L(??)(x))表示埃爾米特形式L(??)(x)的系數(shù)函數(shù)零特征值數(shù)目。1

特例0擬凸域稱為列維擬凸域，簡(jiǎn)記為L(zhǎng)p域。

嚴(yán)格0擬凸域稱為嚴(yán)格列維擬凸域，簡(jiǎn)記為SLp域。

緊集如果一個(gè)集合包含在某個(gè)球內(nèi)，也即存在和使得，那么該集合是有界的(bounded)。

有界的定義可以用某個(gè)固定的球心表述，因?yàn)槿绻粋€(gè)集合包含在球中，那么它也包含在球中。我們通常設(shè)定來討論有界性。

如果是有界的閉集，那么S是緊集。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尹維龍 - 副教授 - 哈爾濱工業(yè)大學(xué)