[科普中國]-塔特猜想

塔特猜想(Tune's conjecture)是關于圖的哈密頓性的一個猜想。自從泰特(Tait，P.G.)作出關于平面圖的猜想以來，對于一個圖是哈密頓圖的條件一直在進行探索，有很多猜想存在反例。

概念塔特猜想(Tune's conjecture)是關于圖的哈密頓性的一個猜想。自從泰特(Tait，P.G.)作出關于平面圖的猜想以來，對于一個圖是哈密頓圖的條件一直在進行探索，有很多猜想存在反例?；魻栴D圖(見圖)是塔特猜想“每一個3正則3連通的偶圖都是哈密頓圖”的反例。

哈密頓圖1859年，英國數(shù)學家哈密頓提出一種名為“周游世界”的游戲。他用正十二面體(如圖1)的20個頂點代表20個大城市，要求沿著棱從一個城市出發(fā)，經過每個城市恰好一次，然后回到出發(fā)點。

這個游戲曾經風靡一時。為了清楚起見，我們作一個平面圖(如圖2)，與這個十二面體的頂點和棱所組成的圖同構，則圖中粗的邊組成的圈就是一個所求的路線。我們還可以找到其他的路線。

一般地，在一個給定的圖中，若存在一條回路，經過每個頂點恰好一次，則這個回路稱為哈密頓回路;若一個圖中可以找到一個哈密頓回路，則這個圖稱為哈密頓圖。表面上看哈密頓圖的概念與歐拉圖的概念非常相似，但兩者迥然不同?？梢哉业揭粋€歐拉圖但不是哈密頓圖的例子，也可以找到一個哈密頓圖但不是歐拉圖的例子。

對哈密頓圖的判定問題，迄今還沒有像歐拉圖那樣能找到一個很漂亮的充分必要條件。奧爾給出了一個很重要的充分條件：G為簡單圖，頂點數(shù)n≥3，且對每一對不相鄰的點u，v，有：

這里degu表示與u相關聯(lián)的邊數(shù)，則G為哈密頓圖。由此還可以得到一個推論：G為簡單圖，頂點數(shù)n≥3，若對G中任何點u，有：degu≥n/2，則G為哈密頓圖。

哈密頓英國數(shù)學家、物理學家。生于愛爾蘭都柏林，卒于都柏林附近的敦辛克天文臺。早年受到良好的家庭教育。5歲時開始學習外語，到14歲時學會了多種歐洲語言。13歲時對數(shù)學發(fā)生興趣，自學了克萊羅、牛頓和拉普拉斯等人的著作。1823年入都柏林三一學院學習。1827年應聘為三一學院天文學教授，同時獲得愛爾蘭皇家天文學家的稱號。1827年定居都柏林附近的敦辛克天文臺，從此潛心鉆研數(shù)理科學。1835年獲得爵位。1837年當選為愛爾蘭皇家科學院院長。他還是英國皇家學會會員和其他一些國家科學院成員。哈密頓對分析力學的發(fā)展做出了重要貢獻。他首先建立了光學的數(shù)學理論，然后把這種理論移植到動力學中去。他在1834年的論文《動力學的一種普遍方法》中，提出了著名的“哈密頓最小作用原理”，即用一個變分式推出各種動力學定律。他把廣義坐標和廣義動量作為典型變量來建立動力學方程——哈密頓典型方程。他還建立了與系統(tǒng)的總能量有關的哈密頓函數(shù)，這些工作推動了變分法和微分方程理論的進一步研究，在現(xiàn)代物理中得到廣泛應用。哈密頓在數(shù)學上的主要貢獻是發(fā)現(xiàn)了“四元數(shù)”。他在研究復數(shù)x+yi的基礎上試圖建立三維“復數(shù)”，未獲成功，最終導致(1843)他考慮具有四個分量的新數(shù)t+xi+yi+zk，并稱之為四元數(shù)，建立了它的運算法則。四元數(shù)的發(fā)現(xiàn)為向量代數(shù)和向量分析的建立奠定了基礎，而四元數(shù)系又構成了以實數(shù)域為系數(shù)域的有限維可除代數(shù)，因此對代數(shù)學的發(fā)展具有重要意義。他最重要的數(shù)學著作是《四元數(shù)講義》(1853)。

泰特英國物理學家、數(shù)學家。生于蘇格蘭的達爾基斯(Dalkeith)，卒于愛丁堡。1847年進入愛丁堡大學學習，1848年轉入劍橋大學彼得豪斯(Peterhouse)學院攻讀，1852年畢業(yè)。1854—1860年受聘為皇后學院(Queen's College)數(shù)學教授，1860—1901年任愛丁堡大學自然哲學教授。泰特在熱力學方面做過許多工作，并同別人合作，運用克魯克斯(Crook-es，Sir William，1832—1919，英國科學家)輻射計進行實驗，給出了它的第一個滿意的解釋;寫了一系列關于氣體動力學說的論文，第一個證明了有關瓦特斯頓—麥克斯韋均分定理(Waterston-Maxwell equi-partition theorem)的內容;參加了學術界的幾次大的論爭。其著作《熱力學史概要》( Sketch ofthe History of Thermodynamics，1868)帶有狹隘的民族主義情感。他積極擴大哈密頓四元數(shù)的影響，用以同吉布斯和亥維賽的向量法則抗爭。

塔特美國數(shù)學家。1950年在普林斯頓大學獲博士學位，博士論文是在阿廷的指導下完成的。他首先把調和分析方法應用于研究數(shù)論中至關重要的L函數(shù)。1952年，他首先用群上同調、伽羅瓦上同調論述類域論，為類域論研究打開了新局面。20世紀60年代他發(fā)展形式群方法討論局部域的算術，同時把代數(shù)幾何方法引入算術，成為算術幾何的先驅。其中他所提出的著名的塔特猜想，于1983年由法爾廷斯所證明。70年代，他的研究重點是代數(shù)K理論，研究它與伽羅瓦上同調的關系。同時開辟“剛性解析空間”這一研究方向，他在橢圓曲線及模函數(shù)這一與費馬大定理有關方面的論著是經典的。對其中至關重要的伯奇—斯溫耐頓—代爾猜想進行了細致研究。80年代，他重點研究斯塔克猜想。90年代，他又轉向研究交換環(huán)論，特別是當前引起關注的代數(shù)課題。他是美國國家科學院院士及法國科學院外籍院士。1956年獲科爾獎，1995年獲美國數(shù)學會斯蒂爾獎的終身成就獎。1

本詞條內容貢獻者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財經學院