[科普中國]-巴蘇定理

在統(tǒng)計學中，巴蘇定理（Basu's Theorem）指出任何有界完全的充分統(tǒng)計量與任何輔助統(tǒng)計量獨立。 這是Debabrata Basu于1955年發(fā)現(xiàn)的結論。

簡介在統(tǒng)計學中，巴蘇定理（Basu's Theorem）指出任何有界完全的充分統(tǒng)計量與任何輔助統(tǒng)計量獨立。 這是Debabrata Basu于1955年發(fā)現(xiàn)的結論。1

定理陳述設是可測空間上的一族分布。如果T是的充分且有界完全的統(tǒng)計量，A是關于的輔助統(tǒng)計量，那么T獨立于A。1

證明對任意博雷爾集B，構造函數(shù)。注意到記號是合理的，因為這一函數(shù)不取決于。第一項不取決于是因為T的充分性，第二項不取決于是因為A是關于的輔助統(tǒng)計量。注意到有界并且期望為0。因此，T的有界完全性保證了幾乎處處為0。由于B可以是任意博雷爾集，定理得證。1

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杜強 - 高級工程師 - 中國科學院工程熱物理研究所