[科普中國]-勒雷積分表示公式

勒雷積分表示公式是一種多復(fù)變函數(shù)論的柯西型積分，即所謂勒雷積分表示公式。

簡介勒雷積分表示公式是一種多復(fù)變函數(shù)論的柯西型積分，即所謂勒雷積分表示公式。它是勒雷(Leray, J.)在很廣的條件下得到的，用它可導(dǎo)出最常用的柯西-凡塔皮耶積分表示公式。

定義由柯西-凡塔皮耶積分表示可以得出柯西-凡塔皮耶積分表示，又稱為勒雷積分表示公式： 其中 又f(z)在z∈D上全純，在 連續(xù)，這里 為域的閉包。

最重要的柯西-凡塔皮耶公式還要求加上條件：向量函數(shù) 關(guān)于z全純。1

柯西-凡塔皮耶積分表示柯西-凡塔皮耶積分表示是重要的積分表示公式，它可推出許多已有的積分表示公式，當(dāng)希洛夫邊界不是整個邊界時，和由華羅庚引進(jìn)的柯西-賽格積分表示公式是兩種獨(dú)立的重要積分表示公式。

柯西-凡塔皮耶積分表示的定義如下：設(shè)D為C中的有界域，它的邊界為逐塊光滑的。如果存在n個函數(shù) 它們關(guān)于z在D上連續(xù)，關(guān)于ξ在?D上一階連續(xù)可微，且適合勒雷條件：

1、 。

2、任意取z∈D，則當(dāng)ξ在?D上變動時，做R中實(shí)超曲面簇 其中 ， 則向量函數(shù) 適合條件

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所