[科普中國]-希爾伯特流形

希爾伯特流形（Hilbert manifold）是模空間為希爾伯特空間的巴拿赫流形。

簡介希爾伯特流形是?？臻g為希爾伯特空間的巴拿赫流形。1

?？臻g（Moduli Space）

?？臻g是代數(shù)幾何中重要的研究對象，分粗略的?？臻g和精細的?？臻g。

考慮一類代數(shù)對象（比如同虧格的代數(shù)曲線）和他們的等價關(guān)系，粗略地說，?？臻g是新的代數(shù)對象（代數(shù)簇，或者概形等），它能夠作為前者的參數(shù)空間。也就是說，?？臻g中的每一個點代表了這類代數(shù)對象的一個等價類。嚴(yán)格地說，?？臻g還要滿足額外的性質(zhì)，比如泛性質(zhì)。

希爾伯特空間希爾伯特空間是歐幾里德空間的一個推廣，其不再局限于有限維的情形。

與歐幾里德空間相仿，希爾伯特空間也是一個內(nèi)積空間，其上有距離和角的概念（及由此引申而來的正交性與垂直性的概念）。此外，希爾伯特空間還是一個完備的空間，其上所有的柯西序列等價于收斂序列，從而微積分中的大部分概念都可以無障礙地推廣到希爾伯特空間中。希爾伯特空間為基于任意正交系上的多項式表示的傅立葉級數(shù)和傅立葉變換提供了一種有效的表述方式，而這也是泛函分析的核心概念之一。希爾伯特空間是公式化數(shù)學(xué)和量子力學(xué)的關(guān)鍵性概念之一。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財經(jīng)學(xué)院