[科普中國]-n線性型

n 次型亦稱n線性型（n-linear operator）。不同的 n 線性算子可對應于相同的 n 次型。

簡介n線性算子n線性算子是對n格變元分別是線性的算子。

設 與 Y 是賦范線性空間，

若 分別對每一個變元 都是線性的，則稱 u 是n線性算子。

定義設 ，如果 n 線性算子 的值 在任意對調(diào)xi 與 時不變，則稱u為對稱的n 線性算子，對于 n 線性算子 ，令 為

則 稱為u所對應的n次型。

n 次型亦稱n線性型。

性質(zhì)不同的 n 線性算子可對應于相同的 n 次型。

對稱的n線性算子與n次型之間一一對應。1

線性型線性型又稱線性函數(shù)或線性齊次，是域F上的線性空間V到域F上的一個線性映射。

如果f是從V到F的映射，對V的向量x，y，F(xiàn)的元素a，b滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y),那么f就稱為V上的線性型或線性映射。

若e1,e2,...,en是V的一組基，則V的每一個向量x都可以表示成x=x1e1+x2e2+…+xnen，式中xi在F域中，i=1,2,…,n。因此對于V上的線性型f有f(x)=x1f(e1)+x2f(e2)+…+xnf(en)或記成f(x1,x2,…,xn)=a1x1+a2x2+…+anxn，式中f(ei)=ai，i=1,2,…,n。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財經(jīng)學院