[科普中國(guó)]-三角范數(shù)

三角范數(shù)亦稱t范數(shù)，是一種定義在正方形上在單位閉區(qū)間中取值的具有特殊性質(zhì)的函數(shù)。

簡(jiǎn)介三角范數(shù)亦稱t范數(shù)，是一種定義在正方形上在單位閉區(qū)間中取值的具有特殊性質(zhì)的函數(shù)，它是研究概率度量的三角不等式的重要工具。

三角范數(shù)指的是滿足下述條件的函數(shù)△:[0,1]×[0,1]→[0,1]：

1.△(a,1)=a，△(0,0)=0。

2.△(a,b)=△(b,a)。

3.△(c,d)≥△(a,6)，當(dāng)c≥a,d≥b。

4.△(△(a,b),c)=△(a,△(b,c))，其中a,b,c,d∈[0,1]。

性質(zhì)兩個(gè)三角范數(shù)△與△'若有關(guān)系△≤△'，即△(a,b)≤△'(a,b)(?(a,b)∈[0,1]×[0,1])，則稱△弱于△' ，或稱△'強(qiáng)于△。

常用三角范數(shù)下述是三個(gè)最簡(jiǎn)單的常用到的三角范數(shù)：

△1{(a,b)=max{a+b-1,0}；

△2(a,b)=ab；

△3(a,b)=min{a,b}。

顯然，△1≤△2≤△3。

在全體三角范數(shù)中，△3是最強(qiáng)的。1

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