[科普中國(guó)]-對(duì)稱巴拿赫代數(shù)

對(duì)巴拿赫?代數(shù)，如果對(duì)合還滿足||x*||=||x||，則稱R是對(duì)稱巴拿赫代數(shù)。

簡(jiǎn)介巴拿赫?代數(shù)巴拿赫?代數(shù)是定義了對(duì)合運(yùn)算的巴拿赫代數(shù)。

如果巴拿赫代數(shù)R中還定義了一個(gè)對(duì)合運(yùn)算x→x*，滿足：

1、(x+y)*=x*+y*；

2、；

3、(xy)*=y*x*；

4、(x*)*=x；

則稱R為巴拿赫?代數(shù)，簡(jiǎn)記為B*代數(shù)。

當(dāng)考慮巴拿赫?代數(shù)R的表示時(shí)，如果表示空間取為希爾伯特空間H，而表示滿足x→Tx，x*→Tx*=(Tx)*，則稱此表示為巴拿赫?代數(shù)的?表示。

定義對(duì)巴拿赫?代數(shù)，如果對(duì)合還滿足||x*||=||x||，則稱R是對(duì)稱巴拿赫代數(shù)。1

巴拿赫代數(shù)巴拿赫代數(shù)常簡(jiǎn)稱為B代數(shù)，是定義了乘法運(yùn)算并滿足一定條件的復(fù)巴拿赫空間。

設(shè)R是復(fù)賦范線性空間且R同時(shí)又是環(huán)，如果R中任何兩個(gè)元素x,y的乘積xy的范數(shù)滿足不等式||xy||≤||x|| ||y||，就稱R是賦范代數(shù)或賦范環(huán)。完備的賦范代數(shù)稱為巴拿赫代數(shù)（Banach代數(shù)），簡(jiǎn)稱B代數(shù)。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院