[科普中國(guó)]-厄農(nóng)映射

厄農(nóng)映射（英語(yǔ)：Hénon map）是一種可以產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。

緒論在經(jīng)典厄農(nóng)映射中，參數(shù)值分別取為a=1.4及b=0.3。此時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象。而當(dāng)a與b取其他不同值時(shí)，系統(tǒng)可表現(xiàn)為混沌現(xiàn)象、陣發(fā)性現(xiàn)象，或收斂至周期點(diǎn)。通過(guò)軌道圖可以看出不同參數(shù)下系統(tǒng)的行為特征。

厄農(nóng)映射是由法國(guó)數(shù)學(xué)家米歇爾·厄農(nóng)提出的，以此作為洛倫茨模型的龐加萊截面的簡(jiǎn)化模型。對(duì)經(jīng)典厄農(nóng)映射而言，任意初始點(diǎn)或趨向厄農(nóng)奇異吸引子，或發(fā)散至無(wú)窮大。厄農(nóng)吸引子具有分形結(jié)構(gòu)，其在一個(gè)方向上連續(xù)，另一個(gè)方向上則為一個(gè)康托爾集。數(shù)值計(jì)算表明經(jīng)典厄農(nóng)吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)為1.25±0.02，1豪斯多夫維數(shù)為1.261±0.0032。

定義厄農(nóng)映射（英語(yǔ)：Hénon map）是一種可以產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其迭代表達(dá)式為：

龐加萊截面在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中, 尤其是對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的研究中,龐加萊映射, 或第一次回歸映射是連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)空間中的周期軌道與確定的低維子空間的橫向交點(diǎn), 其中的低維子空間被稱(chēng)作龐加萊截面. 更精確的說(shuō), 對(duì)于具有初值位于龐加萊截面上的周期軌道, 軌道第一次回到龐加萊截面上的交點(diǎn)就定義了初值的龐加萊映射, 這就是第一次回歸映射的由來(lái)。

參見(jiàn)混沌映射列表

Takens定理

曼德布洛特集合

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)