[科普中國]-巴拿赫-薩克斯性質(zhì)

巴拿赫-薩克斯性質(zhì)是關(guān)于點(diǎn)列的算術(shù)平均值收斂的一個(gè)重要性質(zhì)。若巴拿赫空間X有巴拿赫-薩克斯性質(zhì)，則它必有弱巴拿赫-薩克斯性質(zhì)。

簡介巴拿赫-薩克斯性質(zhì)是關(guān)于點(diǎn)列的算術(shù)平均值收斂的一個(gè)重要性質(zhì)。

若巴拿赫空間X中的每個(gè)有界點(diǎn)列{xn}有一子列，使它的算術(shù)平均值按范數(shù)收斂于X中的一個(gè)元x0，即

則X稱為具有巴拿赫-薩克斯性質(zhì)。

弱巴拿赫-薩克斯性質(zhì)若X中每個(gè)弱收斂的點(diǎn)列{xn}有一子列,使它的算術(shù)平均值按范數(shù)收斂于X中的一個(gè)元x0，則X稱為具有弱巴拿赫-薩克斯性質(zhì)。

推論由巴拿赫-薩克斯性質(zhì)的定義可知以下結(jié)論成立：

1.若巴拿赫空間X有巴拿赫-薩克斯性質(zhì)，則它必有弱巴拿赫-薩克斯性質(zhì)。

2.若巴拿赫空間X是超自反的，則X必有巴拿赫-薩克斯性質(zhì)。

3.若巴拿赫空間X具有巴拿赫-薩克斯性質(zhì)，則X必是自反的。這是尼西烏拉(Nishiura,T.)和瓦特曼(Waterman,D.)于1963年證明的；伯恩施坦(Bernstein,A.R.)于1972年指出，逆命題并不成立。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尹維龍 - 副教授 - 哈爾濱工業(yè)大學(xué)