[科普中國(guó)]-極小極大原理

極小極大原理是用來(lái)確定泛函的臨界點(diǎn)存在性的一個(gè)較為一般的原理。

簡(jiǎn)介極小極大原理是用來(lái)確定泛函的臨界點(diǎn)存在性的一個(gè)較為一般的原理。

設(shè)M是完備的C2-0芬斯勒流形，f∈C1(M,R)滿足(P.S)條件，??是M的一一個(gè)非空子集族。記 若c是有限數(shù)，且存在ε0>0，使得??關(guān)于收縮映射族 或同胚映射族 是不變的，則c是f的臨界值，其中 是形變， ，使 是合痕， 同胚，子集族??稱(chēng)為關(guān)于映射族φ是不變的，指的是?F∈?? ,?φ∈?，有φ(F)∈??。

推廣上述原理中的(P.S)條件還可減弱。在實(shí)用中靈活選取子集族??與映射族?可得到不同的臨界點(diǎn)存在定理。1

泛函簡(jiǎn)單的說(shuō)， 泛函就是定義域是一個(gè)函數(shù)集，而值域是實(shí)數(shù)集或者實(shí)數(shù)集的一個(gè)子集，推廣開(kāi)來(lái)， 泛函就是從任意的向量空間到標(biāo)量的映射。也就是說(shuō)，它是從函數(shù)空間到數(shù)域的映射。

設(shè){y}是給定的函數(shù)集，如果對(duì)于這個(gè)函數(shù)集中任一函數(shù)y(x) 恒有某個(gè)確定的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，記為П(y(x))，則П(y(x))是定義于集合{y(x)}上的一個(gè)泛函。

泛函定義域內(nèi)的函數(shù)為可取函數(shù)或容許函數(shù)， y(x) 稱(chēng)為泛函П的變量函數(shù)。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

楊榮佳 - 教授 - 河北大學(xué)