[科普中國(guó)]-特勒根定理

特勒根定理，于1952年由伯納德·特勒根提出，是電路網(wǎng)絡(luò)分析理論中最重要的理論之一。由特勒根定理可以推出電路網(wǎng)絡(luò)理論中大多數(shù)能量分布定理和極值定理。特勒根定理給出了遵守基爾霍夫電路定律的電路之間的一個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系。

簡(jiǎn)介特勒根定理適用于許多電路網(wǎng)絡(luò)，只要該網(wǎng)絡(luò)滿(mǎn)足總電流守恒（基爾霍夫電流定律（KCL））且所有閉合回路電壓代數(shù)和為零（基爾霍夫電壓定律（KVL））。特勒根定理在分析電路和與電路相類(lèi)似的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（如神經(jīng)系統(tǒng)、代謝網(wǎng)絡(luò)、管道網(wǎng)絡(luò)與化工過(guò)程網(wǎng)絡(luò)）中是一種常用的工具。

作用應(yīng)用特勒根定理可方便地證明電路中的互易定理、復(fù)功率平衡定理等。

特勒根定理1明確反映了電路實(shí)際功率的守恒。但特勒根定理2曾僅僅被認(rèn)為只有功率守恒的數(shù)學(xué)形式，卻無(wú)法與實(shí)際電路對(duì)應(yīng)，因此定理2也被稱(chēng)為“擬功率定理”1。定理2后也被證明反映了電路實(shí)際功率的守恒23，并具有共軛性。

定律現(xiàn)討論以圖G描述的一個(gè)有 b 條邊和個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于一個(gè)電路網(wǎng)絡(luò)，邊表示二端元器件，節(jié)點(diǎn)處為元件間的電氣連接。對(duì)圖中所有邊設(shè)其兩端電勢(shì)差為，支路電流為（）且均取關(guān)聯(lián)參考方向。若所有的回路電壓均滿(mǎn)足KVL且節(jié)點(diǎn)電流都滿(mǎn)足KCL，則有：

特勒根定理的應(yīng)用十分廣泛，適用于許多電路，無(wú)論其是否包含非線性元件、是否是穩(wěn)恒電路。而且對(duì)電流電壓做線性變換不影響特勒根定理的成立，因?yàn)镵CL與KVL不受線性變換影響。例如對(duì)電流電壓取平均時(shí)或拉普拉斯變換下特勒根定理仍然成立。特勒根定理的另一個(gè)常用推廣是對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同（關(guān)聯(lián)矩陣相同）的兩個(gè)不同網(wǎng)絡(luò)的支路電壓和電流的積之和仍為零。即：

式中、是第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的電流電壓，、是第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)的電流電壓。特勒根原理的這一推廣可導(dǎo)出二端口網(wǎng)絡(luò)的許多性質(zhì)。3

應(yīng)用許多物理系統(tǒng)都可以進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模擬以分析其動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。特勒根定理對(duì)這些網(wǎng)絡(luò)都適用，其中應(yīng)用得最多的還是傳統(tǒng)的電路分析領(lǐng)域。特勒根定理在濾波器設(shè)計(jì)方面有廣泛的應(yīng)用。

特勒根定理還可以應(yīng)用于生化過(guò)程的研究。類(lèi)似熱力學(xué)不可逆的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可以模擬為滿(mǎn)足基爾霍夫定律的電路，再運(yùn)用特勒根定理來(lái)研究反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（例如反應(yīng)機(jī)理與代謝網(wǎng)絡(luò)）。

特勒根定理亦可用于求復(fù)雜系統(tǒng)如化工廠和煉油廠的穩(wěn)定性和優(yōu)化方案。類(lèi)似的有生產(chǎn)節(jié)點(diǎn)和物流鏈的過(guò)程系統(tǒng)均可用特勒根定理分析其生產(chǎn)與消費(fèi)。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

曹慧慧 - 副教授 - 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)