[科普中國]-杰克森定理

杰克森定理是用函數(shù)的構(gòu)造性刻畫其最佳逼近值的階的定理，是杰克森(Jackson,D.)在1912年建立的。

簡介杰克森定理是用函數(shù)的構(gòu)造性刻畫其最佳逼近值的階的定理。

這是杰克森(Jackson,D.)在1912年建立的，人們稱之為杰克森定理。

具體內(nèi)容設(shè)f∈C[a,b]，ω(f,δ)是f的連續(xù)性模，En(f)是n次代數(shù)多項(xiàng)式對f的最佳逼近值，則有 如果f∈C[a,b]有r階連續(xù)導(dǎo)數(shù)f(r)∈C[a,b]，那么這里Cr是一個(gè)僅與r有關(guān)的正數(shù)。1

最佳逼近值記πn為次數(shù)不高于n的代數(shù)多項(xiàng)式a0+a1x+...+anx的全體，這里ak(k=0,1,...,n)是實(shí)數(shù)。對于函數(shù)f∈C[a,b]，稱 為n次代數(shù)多項(xiàng)式對f在[a,b]上的最佳逼近值（度），也簡稱最佳逼近。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)