[科普中國(guó)]-Z2指標(biāo)

Z2指標(biāo)亦稱虧格，是在整數(shù)模2群Z2作用下的指標(biāo)，最早是由克拉斯諾塞爾斯基于1952提出。

簡(jiǎn)介Z2指標(biāo)亦稱虧格，是在整數(shù)模2群Z2作用下的指標(biāo)。

設(shè)X是巴拿赫空間，∑={A?X|A是閉集且A=-A}，定義γ:∑→Z+∪{+∞}如下：

當(dāng)A=?時(shí)，令γ()=0。

當(dāng)A∈∑，A≠?時(shí)，令γ(A)=min{n∈Z+|存在連續(xù)奇映射φ:A→Rn\{0}}.若對(duì)任何n∈Z+均不存在連續(xù)奇映射φ:A→Rn\{0}，則令γ(A)=+∞。

這樣定義的Y就是X上的Z2指標(biāo)。

發(fā)展Z2指標(biāo)最早是由克拉斯諾塞爾斯基于1952提出。之后，楊(Yang,C.T.)，康納(Conner,P.E.)和福洛依德(Floyd,E.E.)及施瓦克(Svarc,A.S.)給出了其變種與推廣形式。

指標(biāo)理論指標(biāo)理論是疇數(shù)理論在T(G)不變泛函情形的變種形式。

設(shè)G是緊拓?fù)淙?，X是T(G)空間，∑={A?X|A是T(G)不變閉集}。若函數(shù)i:∑→Z+∪{+∞}滿足下述條件：

1、平凡性。i(A)=0?A=?。

2、單調(diào)性。A,B∈∑，A?B?i(A)≤i(B)。

3、次可加性。?A,B∈∑，i(A∪B)≤i(A)+i(B)。

4、超變性。若A∈∑，h=η(?,1)，η:[0,1]×X→X是T(G)等變形變，則。

5、連續(xù)性。若A∈∑，A緊，則存在A的某個(gè)閉鄰域N∈∑，使得i(N)=i(A)，則稱i為X上的一個(gè)T(G)指標(biāo)。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)