[科普中國]-強(qiáng)制泛函

強(qiáng)制泛函是賦范線性空間中隨著范數(shù)的無限增大而一致趨向于無窮大的泛函。

簡介強(qiáng)制泛函是賦范線性空間中隨著范數(shù)的無限增大而一致趨向于無窮大的泛函。

設(shè)X是賦范線性空間，M?X，f:M→R。若當(dāng)x∈M，||x||→+∞時(shí)，有f(x)→+∞，則稱f為強(qiáng)制的。特別地，當(dāng)M為有界集時(shí)，總認(rèn)為f:M→R是強(qiáng)制的。1

泛函簡單的說， 泛函就是定義域是一個(gè)函數(shù)集，而值域是實(shí)數(shù)集或者實(shí)數(shù)集的一個(gè)子集，推廣開來， 泛函就是從任意的向量空間到標(biāo)量的映射。也就是說，它是從函數(shù)空間到數(shù)域的映射。

設(shè){y}是給定的函數(shù)集，如果對于這個(gè)函數(shù)集中任一函數(shù)y(x) 恒有某個(gè)確定的數(shù)與之對應(yīng)，記為П(y(x))，則П(y(x))是定義于集合{y(x)}上的一個(gè)泛函。

泛函定義域內(nèi)的函數(shù)為可取函數(shù)或容許函數(shù)， y(x) 稱為泛函П的變量函數(shù)。

賦范線性空間賦范線性空間(normed linear space)是在線性空間中引進(jìn)一種與代數(shù)運(yùn)算相聯(lián)系的度量，即由向量范數(shù)誘導(dǎo)出的度量。賦范線性空間稱為Banach空間，是指由范數(shù)導(dǎo)出的度量是完備的。

設(shè)是線性空間，函數(shù)稱為上定義的一個(gè)范數(shù)，如果滿足：

（1）當(dāng)且僅當(dāng)；

（2）對任何及，；

（3）對任意，。

稱二元體為賦范線性空間。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)