[科普中國]-P進(jìn)數(shù)域

P進(jìn)數(shù)域是一類特殊的局部域。設(shè)局部域K的特征數(shù)為??，當(dāng)K為∞時(shí)，K是伽羅瓦域GF(pc)上的p進(jìn)數(shù)域(c=1)，或是p進(jìn)數(shù)的有限次代數(shù)擴(kuò)張；這里p為素?cái)?shù)。

簡(jiǎn)介P進(jìn)數(shù)域是一類特殊的局部域。

設(shè)局部域K的特征數(shù)為??：

當(dāng)??為有限數(shù)時(shí)，K是伽羅瓦域GF(pc)上的p級(jí)數(shù)域(c=1)，或是p級(jí)數(shù)域的有限次代數(shù)擴(kuò)張(c>1)；

當(dāng)K為∞時(shí)，K是伽羅瓦域GF(pc)上的p進(jìn)數(shù)域(c=1)，或是p進(jìn)數(shù)的有限次代數(shù)擴(kuò)張；這里p為素?cái)?shù)。

模p級(jí)數(shù)域p級(jí)數(shù)域是GF(pc)上的形式冪級(jí)數(shù)域，亦即其元x可寫為x+y與xy都是按位進(jìn)行模p運(yùn)算的（不進(jìn)位）。

p進(jìn)數(shù)域p進(jìn)數(shù)域中的模p的元x也是表示，只是x+y與xy是按位進(jìn)行模p運(yùn)算且自左向右進(jìn)位。公式中的p∈K是K的生成元。1

局部域在數(shù)學(xué)上，局部域是一類特別的域，它有非平凡的絕對(duì)值，此絕對(duì)值賦予的拓?fù)涫蔷植烤o的。

局部域可粗分為兩類：一種的絕對(duì)值滿足阿基米德性質(zhì)（稱作阿基米德局部域），另一種的絕對(duì)值不滿足阿基米德性質(zhì)（稱作非阿基米德局部域）。在數(shù)論中，數(shù)域的完備化給出局部域的典型例子。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強(qiáng) - 高級(jí)工程師 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所